Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA= AB=a và SA vuông góc (ABCD)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựng $CE//BM$ khi đó $d\left(BM;SC\right)=d\left(BM;\left(SCE\right)\right)$ 

Ta có $\frac{AE}{ME}=\frac{3}{2}\Rightarrow d_M=\frac{2}{3}{d}_A$ 

Dựng $AI\perp CE;AF\perp SI\Rightarrow d_A=AF$ 

Trong đó $SA=a,AI=AE\sin E,$ với

$\sin E=\frac{CD}{CE}=\frac{a}{\sqrt{a^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow AI=\frac{3a}{2}.\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{3a}{\sqrt{5}}$ 

Hoặc tính $AI=\frac{2S_{ACD}}{CD}\Rightarrow d_A=\frac{AI.SA}{\sqrt{A{I}^2+S{A}^2}}=\frac{3}{\sqrt{14}}\Rightarrow d_M=\frac{2}{\sqrt{14}}$