Hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d đồng biến trên R khi và chỉ khi

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c$ 

Hàm số đồng biến trên $ℝ\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ$ 

$\begin{array}{l}TH1:a=0\Rightarrow y\text{'}=2bx+c\Rightarrow \left[\begin{array}{l}b=0\Rightarrow y\text{'}=c>0\iff c>0\\ b\ne 0\Rightarrow y\text{'}=2bx+c\ge 0\iff c\ge -\frac{c}{2b}\Rightarrow a=b=0,c=0\end{array}\right.\\ TH2:a\ne 0\Rightarrow y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta ={\left(2b\right)}^2-12ac\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac\le 0\end{array}\right.\end{array}$ 

Kết hợ 2TH, ta có $\left[\begin{array}{l}a=b=0,c>0\\ a>0,b^2-3ac\le 0\end{array}\right.$