Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y=x

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm $x=\frac{x-5}{x+m}\iff \left\{\begin{array}{l}x+m\ne 0\\ x^2+\left(m-1\right)x+5=0\left(1\right)\end{array}\right.$

Hai đồ thị có 2 giao điểm $\iff \left(1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt $x\ne -m$ 

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\Delta ={\left(m-1\right)}^2-20>0\\ {\left(-m\right)}^2-m\left(m-1\right)+5\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m>2\sqrt{5}+1\\ m<1-2\sqrt{5}\end{array}\right.\\ m\ne -5\end{array}\right.\left(*\right)$ 

Khi đó

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=1-m\\ x_A{x}_B=5\end{array}\right.\Rightarrow AB=\sqrt{2{\left(x_A-x_B\right)}^2}=\sqrt{2{\left(x_A+x_B\right)}^2-8x_A{x}_B}=\sqrt{2{\left(1-m\right)}^2-40}=4\sqrt{2}$ 

$\Rightarrow 2{\left(1-m\right)}^2-40=32\Rightarrow {\left(m-1\right)}^2=36\iff \left[\begin{array}{l}m=7\\ m=-5\end{array}\right.$ 

Kết hợp điều kiện $\left(*\right)\Rightarrow m=7$