Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD)

Khi đó H là tâm tam giác BCD.

Đặt cạnh tứ diện là a

Ta có $BH=\frac{2}{3}\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\begin{array}{l}\cos \widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\ \sin \widehat{ABH}=\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}\\ \Rightarrow \tan \widehat{ABH}=\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{2}\end{array}$