Tìm m để hàm số y bằng một phần ba x mũ ba trừ m x bình cộng đạt cực đại tại x bằng 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-m+1)x+1\\ y\text{'}=x^2-2mx+m^2-m+1\end{array}$

x = 1 là cực trị thì 1 là nghiệm của pt y’=0

$\begin{array}{l}\Rightarrow 1-2m+m^2-m+1=0\\ \iff m^2-3m+2=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=2\end{array}\right.\\ m=1:y\text{'}=x^2-2x+1={\text{\hspace{0.17em}(x-1)}}^2\left(L\right)\\ m=2:y\text{'}=x^2-4x+3\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.\left(TM\right)\end{array}$