Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO

 ( O là tâm của đáy)

$\Rightarrow \text{EF'=EF, FH=F'H'}$

Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB

$\Rightarrow \text{EF}\text{'}=\text{EJ},F\text{'}H\text{'}=H\text{'}J$

$AE+\text{EF'+F'H'+H'K=AE+EJ}+H\text{'}J+H\text{'}K\ge \text{AJ}+KJ$

Gọi  R là điểm đối xứng của A qua SI $\Rightarrow \text{AJ}=JR$

$\Rightarrow \text{AJ}+KJ=JR+KJ\ge KR$

Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì

$\begin{array}{l}H\text{'}J+H\text{'}K=KJ\\ AE+\text{EJ}=\text{AJ}=JR\end{array}$

$k=\frac{HF+HK}{EA+\text{EF}}=\frac{H\text{'}F\text{'}+H\text{'}K}{EA+\text{EF'}}=\frac{KJ}{JR}=\frac{SK}{SA}=\frac{1}{2}$