tìm m để đường thẳng d : y=x+m cắt đồ thị hàm số y=2x/(x+1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm  $x+m=\frac{2x}{x+1}\left(x\ne -1\right)\iff x^2+\left(m+1\right)x+m\left(\forall x\ne 1\right)=2x$

 $\iff x^2+\left(m-1\right)x+m=0\left(x\ne -1\right)$ Để d cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$  tại 2 điểm phân biệt $\iff g\left(x\right)=x^2+\left(m-1\right)x+m=0$   có 2 nghiệm phân biệt khác .

 Khi đó   $\left[\begin{array}{l}g\left(-1\right)=2\ne 0\\ \Delta ={\left(m-1\right)}^2-4m>0\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m>3+2\sqrt{2}\\ m<3-2\sqrt{2}\end{array}\right.$