Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=(sinx+2cosx+1)/(sinx+ cosx+2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y=\frac{\mathrm{s}\text{inx}+2\cos x+1}{\mathrm{s}\text{inx}+\cos x+2}\iff \left(y-1\right)\mathrm{s}\text{inx}+\left(y-2\right)\cos x=1-2y\left(1\right).$ 

PT (1) có nghiệm $\iff {\left(y-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2\ge {\left(1-2y\right)}^2\iff 2y^2+2y-4\le 0\iff -2\le y\le 1\Rightarrow M=1.$