Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y\text{'}=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)$.

Hàm số có 3 điểm cực trị $\iff y\text{'}=0$có 3 nghiệm phân biệt, suy ra $m>0\left(1\right).$ 

Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

$A\left(0;0\right),B\left(\sqrt{m};-m^2\right),C\left(-\sqrt{m};-m^2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overline{AB}=\left(\sqrt{m};-m^2\right)\\ \overline{AC}=\left(-\sqrt{m};-m^2\right)\\ \overline{BC}=\left(2\sqrt{m};0\right)\end{array}\right..$ 

Suy ra tam giác ABC cân tại A. 

Gọi $H\left(0;-m^2\right)$là trung điểm của $BC\Rightarrow \overline{AH}=\left(0;-m^2\right)\Rightarrow AH=m^2$.

Suy ra $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}{m}^{2}2m^2=m^4<1\iff -1<m<1\left(2\right).$ 

Từ (1), (2) $\Rightarrow 0<m<1.$