Tìm số nghiệm thuộc đoạn [2pi;4pi] của phương trình sin2x/(cosx+1)=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$PT\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x+1\ne 0\\ \sin 2x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x\ne -1\\ 2x=k\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \pi +k2\pi \\ x=k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

$x\in \left[2\pi ;4\pi \right]\Rightarrow \left[\begin{array}{l}2\pi \le k2\pi \le 4\pi \\ 2\pi \le \frac{\pi }{2}+k\pi \le 4\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}1\le k\le 2\\ \frac{3}{2}\le k\le \frac{7}{2}\end{array}\right.$ 

Suy ra PT có 4 nghiệm thuộc đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right].$