cho m= log a của căn ab với a,b >1 và P =log 2 của b+ 54logb của a

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

$$\begin{gathered} m={\log }_a\sqrt{ab}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b \\ \Rightarrow {\log }_{a}b=2m-1 \end{gathered}$$

Lại có

 $$\begin{gathered} P={{\log }^2}_{a}b+54{\log }_{b}a \\ ={\left(2m-1\right)}^2+54.\frac{1}{2m-1}. \end{gathered}$$

 Đặt $t=2m-1\left(t\ne 0\right)$  khảo sát hàm

 $P=t^2+\frac{54}{t}$   thấy $P_{\min }=27\iff t=3\Rightarrow m=2$