Phương trình căn bậc hai(x-512) + căn bậc hai(1024 - x) = 16 + 4.căn bậc 8((x - 512)(1024 - x))

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l}\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{(x-512)(1024-x)}(*),(512\le x\le 1024)\\ t=\sqrt[8]{(x-512)(1024-x)}\Rightarrow t^4=\sqrt{(x-512)(1024-x)}\le \frac{x-512+1024-x}{2}=256\Rightarrow 0\le t\le 4\\ \cdot t=4\Rightarrow x=768\end{array}$

$0\le t<4\Rightarrow$bình phương 2 vế (*):

$\Rightarrow (t-4)(t^3+4t^2+8t-32)=0\iff t\approx 1,76\iff \left[\begin{array}{l}x\approx 512,18\\ x\approx 1023,82\end{array}\right.$