Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin^2 x-(2m+1)sinx+2m-1=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $t=\sin \text{x}$, vì $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)\Rightarrow t\in \left(-1;0\right)$.Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

$2t^2-\left(2m+t\right)t+2m-1=0\iff 2t^2-t-1-2m\left(t-1\right)=0\iff \left(t-1\right)\left(2t+1-2m\right)=0\iff t=\frac{2m-1}{2}.$

Mặt khác $t\in \left(-1;0\right)\to -1<\frac{2m-1}{2}<0\iff -2<2m-1<0\iff m\in \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$