Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án là C.

Không mất tính tổng quát, giả sử

 $x_C>x_B$  .

Ta có: d có phương trình 

$y=m\left(x-2\right)$  .

Phương trình hoành độ giao điểm:

$m\left(x-2\right)=-x^3+6x^2-9x+2$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x^2-4x+1+m=0\end{array}\right.$

Để tồn tại A, B,  thì phương trình  $x^2-4x+m+1=0$phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

$\iff m<3$$\Rightarrow x_A=2;x_B+x_C=4;x_B{x}_C=m+1$ ; $y_C-y_B=m\left(x_C-x_B\right)$ .

Trường hợp 1: $\Rightarrow x_B{x}_C=m+1>0\iff -1<m<3\left(*\right)$   .

Ta có .

$S_{B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C}=\frac{\left(B{B}^{\text{'}}+C{C}^{\text{'}}\right).B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{2}=\frac{\left(x_B+x_C\right).m\left(x_C-x_B\right)}{2}=8\iff \frac{4m\sqrt{16-4\left(m+1\right)}}{2}=8$

.

Đối chiếu điều kiện  (*) ta được m=2.

Trường hợp 2:  

$x_C>0>x_B$ $\Rightarrow x_B{x}_C=m+1<0\iff m<-1<0$

 (Loại vì $m>0$ ).