Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A;B

* Hướng dẫn giải

Đáp án là C

ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB\\ SH\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$

mà $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}DI\perp CH\\ DI\perp SH\end{array}\right.\Rightarrow DI\perp \left(SHC\right) \\ \Rightarrow d\left(D,\left(SHC\right)\right)=DI=2a\sqrt{2} \end{gathered}$$

ta có

 $$\begin{gathered} \Delta BHC=\Delta AHE\Rightarrow S_{\Delta BHC}=S_{\Delta AHE}; \\ HE=HC \end{gathered}$$

mà 

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=S_{AHCD}+S_{\Delta BHC} \\ =S_{AHCD}+S_{\Delta AHE}=S_{\Delta DCE} \end{gathered}$$

Tam giác SAB đều nên .$SH=a\sqrt{3}$

Tam giác  SHC có

$$\begin{gathered} HC=\sqrt{S{C}^2-S{H}^2}=a\sqrt{2} \\ \Rightarrow EC=2HC=2a\sqrt{2} \end{gathered}$$ .

Khi đó $S_{ABCD}=S_{\Delta DCE}=\frac{1}{2}DI.EC=4a^2$ .

Vậy $V_{ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.4a^2=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$ .