Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x^3-x^2-7x+1

* Hướng dẫn giải

Đáp án là D.

Ta có:

$\begin{array}{l}y={\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+2\\ y={\sin }^{4}x-{\sin }^{2}x+3\end{array}$

Đăt $t={\sin }^{2}x,t\in \left[0;1\right]$

$\begin{array}{l}f\left(t\right)=t^4-t^2+3\\ \Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=4t^3-2t\\ \Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=0\in \text{[}0;1]\\ t=\frac{\sqrt{2}}{2}\in \text{[}0;1]\\ t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\notin \text{[}0;1\text{]}\end{array}\right.\\ \Rightarrow f\left(0\right)=3;f\left(1\right)=3;f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{11}{4}\end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là:$\frac{11}{4}$