Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' cạnh đáy a=4

* Hướng dẫn giải

Đáp án là B.

Gọi I là trung điểm BC.

Ta có  $\Delta ABC$  đều nên$AI=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ .

$\left\{\begin{array}{l}AI\perp BC\\ A{A}^{\text{'}}\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow A^{\text{'}}I\perp BC$

$S_{A\text{'}BC}=\frac{1}{2}BC.A\text{'}I\Rightarrow A\text{'}I=\frac{2S_{A\text{'}BC}}{BC}=4$

$AA\text{'}\perp \left(ABC\right)\Rightarrow AA\text{'}\perp AI$.

Xét $\Delta A^{\text{'}}AI$ vuông tại   $\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=\sqrt{A^{\text{'}}{I}^2-A{I}^2}=2$              

Vậy  $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{ABC}.A{A}^{\text{'}}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}.2=8\sqrt{3}$