Tìm đoạn [ -2pi; 5pi/2] đồ thị hàm số y= sinx và y= cosx

* Hướng dẫn giải

Đáp án là D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\sin x=\cos x\iff \sin x-\cos x=0\left(\ast \right)$

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình (*) trên $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$ .

Khi đó ta có $\sin x-\cos x=0\iff \sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=0$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Mà  $x\in \left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$ nên ta có $-2\pi \le \frac{\pi }{4}+k\pi \le \frac{5\pi }{2}$$-2\pi \le \frac{\pi }{4}+k\pi \le \frac{5\pi }{2}$ .

Hay ta có $k\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$  .