Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án là A.

Gọi x $\left(0<x<a\right)$   là độ dài của một cạnh góc vuông.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là:$\sqrt{{\left(a-x\right)}^2-x^2}=\sqrt{a^2-2ax}$ .

Diện tích của tam giác là: $S=\frac{1}{2}x\sqrt{a^2-2ax}$ .

Ta có$S^{\text{'}}=\frac{1}{2}\frac{a^2-3ax}{\sqrt{a^2-2ax}}$ ; $\Rightarrow S^{\text{'}}=0\iff x=\frac{a}{3}$ .

Bảng biến thiên:

vậy $S_{\max }=\frac{a^2}{6\sqrt{3}}$