Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thang vuông tại

* Hướng dẫn giải

Đáp án là  C.

Ta dễ chứng minh được tam giácACD  vuông tại C, từ đó chứng minh được CN vuông góc với mặt phẳng (SAC) hay C là hình chiếu vuông góc của N trên (SAC). Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SAC)   tại J xác định như hình vẽ. Suy ra góc giữa MN và (SAC) là góc NJC  .

IN là đương trung bình trong tam giác ACD suy ra IN=a, IH là đường trung bình trong tam giác ABC suy ra $IH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}$ . Dựa vào định lí Talet trong tam giác MHN ta được$IJ=\frac{2}{3}MH=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}SA=\frac{1}{3}SA=\frac{a}{3}$ . Dựa vào tam giác JIC  vuông tại I  tính được$JC=\frac{\sqrt{22}}{6}$ .

Ta dễ tính được $CN=\frac{a\sqrt{2}}{2},JN=\frac{a\sqrt{10}}{3}$  .

Tam giác NJC vuông tại C nên $\text{cos}\widehat{NJC}=\frac{JC}{JN}=\frac{\sqrt{55}}{10}$.