Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A'M = x

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

$\begin{array}{l}B(0;0;1),D\text{'}(1;1;0),M(1;0;x)\\ \Rightarrow \overrightarrow{BD\text{'}}(1;1;-1),\overrightarrow{BM}(0;-1;x+1)\\ \Rightarrow \text{[}\overrightarrow{BD\text{'}},\overrightarrow{BM}\text{]}=(x;-x-1;-1)\end{array}$

Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên 

$\begin{array}{l}{S}_{BMD\text{'}N}=2S_{BMD\text{'}}=\left|\text{[}\overrightarrow{BD\text{'}},\overrightarrow{BM}\text{]}\right|=\sqrt{x^2+{(x+1)}^2+1}\\ y=2x^2+2x+2\Rightarrow y\text{'}=4x+2\\ y\text{'}=0\iff x=-\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\min }=\frac{\sqrt{6}}{2}\end{array}$