Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}(-2;2;0)\Rightarrow AB:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=2\end{array}\right.\\ J\in AB\Rightarrow J(1-t;t;2)\Rightarrow \overrightarrow{\text{IJ}}(-t;t-2;-1)\\ \overrightarrow{\text{IJ}}.\overrightarrow{AB}=0\iff 2t+2t-4=0\iff t=1\Rightarrow J(0;1;2)\end{array}$

Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi $d(I;(P\left)\right)=d(I;AB)=\text{IJ}$

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT $\overrightarrow{\text{IJ}}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(P\right):x+(y-1)+(z-2)=0\\ \iff -x-y-z+3=0\\ \Rightarrow T=-3\end{array}$