Cho hàm số f(x)=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x Tìm m để hàm số đạt

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right).$ Để hàm số đạt cực đại tại $x_0=1$ thì điều kiện đầu tiên là: $f\text{'}\left(1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.$ 

Nếu $m=0$ thì $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-3,f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(1\right)=6>0\Rightarrow x=1$ là điểm cực tiểu.

Nếu $m=2$ thì $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-12x+9\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x-12\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(1\right)<0\Rightarrow x=1$ là điểm cực đại.