Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;3) , mặt phẳng

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(3;1;3\right)$, mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+y+z-7=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$. Mặt cầu (S) có tâm $I\left(a;b;c\right)$ thuộc $\left(P\right)$, bán kính $R=\sqrt{6}$ và tiếp xúc với $\left(d\right)$ tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ bằng