Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

A. $z = 2 + 2 i$

B. $z = - 2$

C. $z = - 2 i$

D. $z = - 1 + \sqrt{2} i$

Câu 2 : Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ .Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

A. $\lim_{x \to \infty} f (x)$ = 3

B. $\lim_{x \to \infty} f (x)$ = -1

C. $\lim_{x \to \infty} f (x)$ = -3

D. $\lim_{x \to \infty} f (x)$ = 1

Câu 3 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Xét các mệnh đề sau :

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 4 : Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

A. $C_{10}^{2}$

B. $A_{10}^{2}$

C. $C_{10}^{2}$ +2!

D. $A_{10}^{2}$ +2!

Câu 5 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{2} B h$

C. $V = \frac{1}{6} B h$

D. $V = B h$

Câu 6 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 7 : Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b (a < b)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Câu 8 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. - 1

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 9 : Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\ln (a^{b}) = \frac{1}{a} \ln b$

B. $\ln (a b) = \ln a + \ln b$

C. $\ln (a^{b}) = \frac{1}{b} \ln a$

D. $\ln (a b) = \ln a - \ln b$

Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ là

A. $\ln |1 - x| + C$

B. $\frac{1}{2} \ln {(1 - x)}^{2} + C$

C. $- \ln |2 - 2 x| + C$

D. $- \frac{1}{2} \ln |1 - x| + C$

Câu 11 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; - 1; 1)$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

A. $M (0; - 1; 1)$

B. $N (- 1; - 1; 0)$

C. $P (0; - 1; 0)$

D. $Q (- 1; 0; 0)$

Câu 12 : Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$

B. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 2$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2$

Câu 13 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0$ . Mặt phẳng $(P)$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\overset{⇀}{n_{1}} = (2; - 2; 1)$

B. $\overset{⇀}{n_{2}} = (1; 1; 0)$

C. $\overset{⇀}{n_{3}} = (2; - 2; 5)$

D. $\overset{⇀}{n_{4}} = (- 2; 1; 2)$

Câu 14 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < 1$ là

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(- 1; 2)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 15 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64 {πa}^{2}$ Bán kính đáy của hình trụ bằng

A. $r = 4 a$

B. $r = 2 a$

C. $r = \frac{8 \sqrt{6} a}{3}$

D. $r = \frac{4 \sqrt{6} a}{3}$

Câu 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ , $(Q) : x + y + z - 3 = 0$ .Giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

A. $M (2; - 1; 0)$

B. $N (0; - 3; 0)$

C. $P (1; 1; 1)$

D. $P (- 1; 2; - 3)$

Câu 17 : Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$

A. $x = 2$

B. $x = - \frac{1}{2}$

C. $x = 3$

D. $x = - \frac{3}{2}$

Câu 18 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 19 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ Giá trị của biểu thức $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $- \frac{1}{2}$ .

D. $- \frac{2}{3}$ .

Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ trên đoạn [0;4] là:

A. $\frac{11}{5}$ .

B. 3.

C. -1.

D. $\frac{12}{5}$ .

Câu 21 : Tích phân $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6.

D. -2.

Câu 22 : Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau và $O B = O C$ Gọi M là trung điểm $B C, O M = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. a.

B. $\sqrt{2}$ a.

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 23 : Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 20,128 triệu đồng.

B. 70,128 triệu đồng.

C. 17,5 triệu đồng.

D. 67,5 triệu đồng.

Câu 24 : Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{252}$ .

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{1}{126}$ .

D. $\frac{1}{21}$ .

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 0)$ , $B (3; - 2; 2)$ Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A. $2 x - 2 y + z + 6 = 0$ .

B. $x + z + 1 = 0$ .

C. $x + z - 5 = 0$ .

D. $2 x - 2 y + z - 3 = 0$ .

Câu 26 : Biết phương trình $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a + b - a b$ bằng

A. $S = 1 + \log_{3} \frac{5}{2}$

B. $S = 1 + \log_{3} \frac{2}{5}$ .

C. $S = 1 + \ln \frac{2}{5}$ .

D. $S = 1 + \ln \frac{5}{2}$ .

Câu 27 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ .

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{20}$ .

C. $\frac{\sqrt{55}}{10}$ .

D. $\frac{\sqrt{155}}{20}$ .

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} = \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{1}$ và $d_{2} = \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ Đường thẳng qua điểm $M (1; 1; 1)$ và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B. Tính tỉ số $\frac{M A}{M B}$

A. $\frac{M A}{M B} = \frac{3}{2}$ .

B. $\frac{M A}{M B} = 2$ .

C. $\frac{M A}{M B} = \frac{1}{2}$ .

D. $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}$ .

Câu 29 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng $(A D D' A')$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

Câu 30 : Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = 2 x, y = \frac{1 - x}{x}, y - 0$ (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

A. $V = π (\frac{5}{3} - 2 \ln 2)$ .

B. $V = π (2 \ln 2 - \frac{2}{3})$ .

C. $V = π (\frac{5}{3} + 2 \ln 2)$ .

D. $V = π (2 \ln 2 + \frac{2}{3})$ .

Câu 31 : Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

A. 32.

B. 27.

C. 29.

D. 28.

Câu 32 : Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - (2 m + 9) x^{2} + 2 (m^{2} + 9 m) x + 10$ nghịch biến trên khoảng $(3; 6)$

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Câu 33 : Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và $A B = B C = 10 a, A C = 12 a$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng $45^{°}$ Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $9 {πa}^{3}$ .

B. $12 {πa}^{3}$ .

C. $27 {πa}^{3}$ .

D. $3 {πa}^{3}$ .

Câu 34 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp hai $f^{''} (x)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $f (1) = f (0) = 1, f' (0) = 2018$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = - 2018$ .

B. $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = 1$ .

C. $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = 2018$ .

D. $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = - 1$ .

Câu 35 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^{x} - m 2^{2 x + 1} + (2 m^{2} - 1) 2^{x} + m - m^{3} = 0$

A. $S = \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Câu 36 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = 0$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f' (x)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $m < - 2$

B. $- 2 < m < 0$

C. $0 < m < 2$

D. $m > 2$

Câu 37 : Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $|z - 3 i| = \sqrt{5}$ và $\frac{z}{z - 4}$ l à số thuần ảo ?

A. 0

B. vô số.

C. 2

D. 1

Câu 38 : Cho $\int_{1}^{\sqrt{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} dx = a - \sqrt{b} + \ln \frac{c + \sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và $a, b, d, e$ là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức $a + b + d + e$ bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Câu 39 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. $(- 2; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 40 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $y = - x$

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 41 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln (m + 2 \sin x + \ln (m + 3 \sin x)) = \sin x$ có nghiệm thực ?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1)$ , $B (- 2; 2; 1)$ , $C (1; - 2; 2)$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?

A. $(0; - \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ .

B. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$ .

C. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{8}{3})$ .

D. $(0; \frac{2}{3}; - \frac{8}{3})$ .

Câu 43 : Cho số thực z₁ và số phức z₂ thoả mãn $|z_{1} - z_{2}| = 1$ và $\frac{z_{2} - z_{1}}{1 + i}$ là số thực. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ Tính $T = a + b$

A. $T = 4$

B. $T = 4 \sqrt{2}$

C. $T = 3 \sqrt{2} + 1$

D. $T = \sqrt{2} + 3$

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 1; 1)$ , $B (- 3; - 3; - 3)$ Mặt cầu $(S)$ đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. $R = 4$

B. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3}$

C. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3}$

D. $R = 6$

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (a; 0; 0)$ , $B (1; b; 0)$ , $C (1; 0; c)$ với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho $H (3; 2; 1)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $A (- 1; - 1; 1)$

A. $S = 2$

B. $S = 19$

C. $S = 11$

D. $S = 9$

Câu 46 : Cho dãy số $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{1} = 1$ và $5^{a_{n + 1} - a_{n}} - 1 = \frac{3}{3 n + 2}$ với mọi $n \geq 1$ Tìm số nguyên dương $n > 1$ nhỏ nhất để $a_{n}$ là một số nguyên.

A. $n = 49$

B. $n = 41$

C. $n = 123$

D. $n = 39$

Câu 47 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ Gọi $A', B', C'$ lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện $A B C A' B' C'$ bằng

A. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $V = 2 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 1; 1)$ , $B (- 3; - 3; - 3)$ Mặt cầu $(S)$ đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. $R = 4$

B. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3}$

C. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3}$

D. $R = 6$

Câu 49 : Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{A D C} = 90^{°}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60^{°}$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{43}}{43}$

B. $\frac{\sqrt{43}}{86}$

C. $\frac{4 \sqrt{43}}{43}$

D. $\frac{\sqrt{43}}{43}$

Câu 50 : Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A;7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

A. $\frac{46}{95}$

B. $\frac{3844}{4845}$

C. $\frac{49}{95}$

D. $\frac{1937}{4845}$

Câu 51 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = 0$ và $\max_{[0; 1]} |f (x)| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân $S = \int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{3 (2 - \sqrt[3]{4})}{4}$

C. $\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{16}$

D. $\frac{1}{24}$

Câu 52 : Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$

B. $y = \frac{1}{\sqrt{x - x^{2}}}$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

Câu 53 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = \frac{x + 1}{x + 3}$

B. $y = x^{3} + x$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

D. $y = - x^{3} - 3 x$

Câu 54 : Tập $A = \{a, b, c, d\}$ có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

A. 4.

B. 8.

C. 16.

D. 24.

Câu 55 : Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \ln 4$ bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \ln 4)$ có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x e^{x}}$

A. $V = π \int_{0}^{l n 4} x e^{x} d x$

B. $V = \int_{0}^{l n 4} \sqrt{x e^{x}} d x$

C. $V = \int_{0}^{l n 4} x e^{x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{l n 4} {(x e^{x})}^{2} d x$

Câu 56 : Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

A. 30.

B. 10.

C. 3.

D. 5.

Câu 57 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. $x = 1$

B. $x = 0$

C. $x = 5$

D. $x = 2$

Câu 58 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + 1$ là

A. $\cos x + x + C$

B. $\frac{\sin^{2} x}{2} + x + C$

C. $- \cos x + x + C$

D. $\cos x + C$

Câu 59 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A (2; 2; 1)$ Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. $O A = 5$

B. $O A = 3$

C. $O A = 9$

D. $O A = \sqrt{5}$

Câu 60 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = - x^{3} + 2 x^{2}$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = x^{3} - 2 x^{2}$

Câu 61 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

A. $x = 0$

B. $y + z = 0$

C. $y - z = 0$

D. $z = 0$

Câu 62 : Hàm số nào dưới đây xác định trên $ℝ$

A. $y = x^{\frac{1}{3}}$

B. $y = \log_{3} x$

C. $y = 3^{x}$

D. $y = x^{- 3}$

Câu 63 : Cho bất phương trình $9^{x} + 3^{x + 1} < 0$ . Khi đặt $t = 3^{x}$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. $2 t^{2} - 4 < 0$

B. $3 t^{2} - 4 < 0$

C. $t^{2} + 3 t - 4 < 0$

D. $t^{2} + t - 4 < 0$

Câu 64 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. $l = \sqrt{3} a$

B. $l = 2 \sqrt{3} a$

C. $l = \sqrt{5} a$

D. $l = 4 a$

Câu 65 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

A. $+ \infty$

B. 1

C. 3

D. $- \infty$

Câu 66 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ trên đoạn $[0; \sqrt{3}]$

A. $m = - 1$

B. $m = 2$

C. $m = \sqrt{3} - 3$

D. $m = 0$

Câu 67 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 68 : Tích phân $\int_{0}^{1} 10^{x} d x$ bằng

A. 90.

B. 40.

C. $\frac{9}{\ln 10}$

D. $9 \ln 10$

Câu 69 : Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ là

A. $z = - 1 - 2 i$

B. $z = 1 - 2 i$

C. $z = 1 + 2 i$

D. $z = - 2 - i$

Câu 70 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1)$ , $B (2; 3; - 1)$ . Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là

A. $l = \sqrt{3} a$

B. $l = 2 \sqrt{3} a$

C. $l = \sqrt{5} a$

D. $l = 4 a$

Câu 71 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

A. $90^{°}$

B. $30^{°}$

C. $60^{°}$

D. $45^{°}$

Câu 72 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \log_{3} x . \log 27 - 4 = 0$ Giá trị của biểu thức $\log x_{1} + \log x_{2}$ bằng

A. 3.

B. -3

C. -4

D. 4.

Câu 73 : Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 74 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ , $d_{1} = \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$

A. $3 x - y + 5 z - 4 = 0$

B. $3 x - y + 5 z + 4 = 0$

C. $3 x - y - 5 z - 4 = 0$

D. $3 x - y - 5 z + 4 = 0$

Câu 75 : Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. $n = 30$

B. $n = 32$

C. $n = 31$

D. $n = 33$

Câu 76 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $A B = 2 \sqrt{3}, A A' = 2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Câu 77 : Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 43.091.358 đồng

B. 48.621.980 đồng

C. 46.538.667 đồng

D. 45.188.656 đồng

Câu 78 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ ; $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ ; $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 - 3 t \\ z = 4 t \end{cases}$ .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} = (a; b; - 2)$ cắt $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính $T = a + b$

A. $T = 15$

B. $T = 8$

C. $T = - 7$

D. $T = 13$

Câu 79 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 80 : Cho hai điểm A,B cố định, $A B = 1$ . Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

A. $r = 4$

B. $r = 2$

C. $r = 1$

D. $r = 8$

Câu 81 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. $(- \infty; 0)$

B. $(4; 6)$

C. $(- 1; 5)$

D. $(0; 4)$

Câu 82 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Câu 83 : Biết rằng $\sin a, \sin a \cos a, \cos a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $S = \sin a + \cos a$

A. $S = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

B. $S = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

C. $S = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Câu 84 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m \cos x + 1}{\cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3})$

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $[- 1; - \frac{1}{2})$

D. $(- 1; - \frac{1}{2})$

Câu 85 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 86 : Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x - m^{2} - 2 m + 3 = 0$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ Tính tổng các phần tử của S.

A. $- 1$

B. $- 2$

C. $1$

D. $2$

Câu 87 : Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 8

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 88 : Cho $\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{6}}} d x = a \sqrt{2} - b \sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{11}{24}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 89 : Cho hàm số $y = f (x)$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Câu 90 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua $M (- 4; - 9; 12)$ và cắt các trục toạ độ $x' Õ, y' O y, z' O z$ lần lượt tại $A (2; 0; 0), B, C$ sao cho $O B = 1 + O C$

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 91 : Cho $I (m) \int_{0}^{m} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I (m)} < \frac{99}{50}$

A. 100.

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Câu 92 : Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Xét điểm A₁ có hoành độ x₁ = 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A₁ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{2} \neq A_{1}$ có hoành độ x₂. Tiếp tuyến của (C) tại A₂ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{3} \neq A_{2}$ có hoành độ x₃. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại $A_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{n} \neq A_{n - 1}$ có hoành độ $x_{n}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $x_{n} > 5^{100}$

A. 235.

B. 234.

C. 118.

D. 117.

Câu 93 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $M (2; 4; 1)$ , $N (1; 5; 3)$ Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng $(P) : x + z - 27 = 0$ sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.

A. $C (6; - 17; 21)$ .

B. $C (20; 15; 7)$ .

C. $C (6; 21; 21)$ .

D. $C (18; - 7; 9)$ .

Câu 94 : Xét các số thực với $a \neq 0, b > 0$ sao cho phương trình $a x^{3} - x^{2} + b = 0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2} b$ bằng

A. $\frac{4}{27}$ .

B. $\frac{15}{4}$ .

C. $\frac{27}{4}$ .

D. $\frac{4}{15}$ .

Câu 95 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thoả mãn $\frac{z - 2 i}{z - 2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $P = a + b$

A. $P = 0$ .

B. $P = 4$ .

C. $P = 2 \sqrt{2} + 1$ .

D. $P = 1 + 3 \sqrt{2}$ .

Câu 96 : Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{30}$ .

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{60}$ .

C. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{40}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{15}$ .

Câu 97 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thoả mãn $3 f (x) + x f' (x) \geq x^{2018}$ với mọi $x \in [0; 1]$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{1}{2021 x 2022}$ .

B. $\frac{1}{2018 x 2021}$ .

C. $\frac{1}{2018 x 2019}$ .

D. $\frac{1}{2019 x 2021}$ .

Câu 98 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, $A B = 3, A D = 4, \hat{B A D} = 120^{°}$ Cạnh bên $S A = 2 \sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

A. $60^{°}$

B. $45^{°}$

C. $90^{°}$

D. $30^{°}$

Câu 99 : Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng

A. $\frac{181}{625}$

B. $\frac{24}{625}$

C. $\frac{32}{125}$

D. $\frac{21}{625}$

Câu 100 : Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng $- 2$ .

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng $- 2 i$ .

Câu 101 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. 0.

C. $\frac{1}{4}$ .

D. $\frac{1}{6}$ .

Câu 102 : Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

A. $C_{10}^{3}$

B. $\frac{10!}{3!}$

C. $\frac{10!}{7!}$

D. $10! - 3!$

Câu 103 : Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là

A. 72.

B. 216.

C. 108.

D. 36.

Câu 104 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = 1 - \frac{1}{x}$

B. $y = x^{4} + 1$

C. $y = \sqrt{x} + 1$

D. $y = x^{3} + 1$

Câu 105 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, y = 0, x = 0, x = 1$ quanh trục hoành bằng

A. $V = \frac{π}{4}$

B. $V = \frac{2 π}{5}$

C. $V = \frac{π}{6}$

D. $V = \frac{π}{7}$

Câu 106 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ . Biết đồ thị của hàm số $f' (x)$ như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 3]$ là

A. x = 0 và x = 2.

B. x = 1 và x = 3.

C. x = 2.

D. x = 0

Câu 107 : Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\ln (a b) = \ln a . \ln b$

B. $\ln (\frac{a}{b}) = \frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln (a b^{2}) = \ln a + {(\ln b)}^{2}$

D. $\ln {(a b)}^{2} = \ln a + 2 \ln b$

Câu 108 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + C$

B. $\frac{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{3} + C$

C. $\frac{2 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{3} + C$

D. $\frac{3 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{4} + C$

Câu 109 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; - 2)$ , $B (4; 0; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

A. $M (0; 4; - 2)$

B. $N (4; 0; - 2)$

C. $P (2; 0; - 1)$

D. $Q (0; 2; - 1)$

Câu 110 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Câu 111 : Tập nghiệm của bất phương trình $100^{x} < 10^{x + 3}$ là

A. $(0; 3)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(3; + \infty)$

Câu 112 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

A. $h = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $h = \frac{3}{4}$

C. $h = \frac{1}{2}$

D. $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 113 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm $A (1; 2; 3)$ và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là

A. $x - 1 = 0$

B. $y - 2 = 0$

C. $z + 3 = 0$

D. $z - 3 = 0$

Câu 114 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. y = 0.

B. y = 1.

C. y = 2.

D. y = 3.

Câu 115 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Câu 116 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng

A. . $- 2$

B. 0

C. $- 1$

D. 2

Câu 117 : Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{5 x - 2} d x$ bằng

A. $\frac{1}{5} \ln \frac{8}{3}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}$

C. $5 \ln \frac{8}{3}$

D. $2 \ln \frac{8}{3}$

Câu 118 : Cho phương trình $z^{2} + bz + c = 0 (b, c \in ℝ)$ có một nghiệm phức $z = 3 - 2 i$ . Nghiệm phức còn lại của phương trình là

A. $3 + 2 i$

B. $- 3 - 2 i$

C. $- 3 + 2 i$

D. $2 + 3 i$

Câu 119 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?

A. $M (- 1; 2; 1)$

B. $N (2; 1; 1)$

C. $P (- 2; - 1; 0)$

D. $Q (2; 1; 0)$

Câu 120 : Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng $60^{°}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. $90^{°}$

B. $30^{°}$

C. $45 °$

D. $60^{°}$

Câu 121 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (3; - 1; 1)$ . Gọi $M_{1} M_{2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục $y' O y, z' O z$ . Đường thẳng $M_{1} M_{2}$ có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

A. ${\overset{⇀}{u}}_{1} = (0; 1; 1)$

B. ${\overset{⇀}{u}}_{2} = (3; 1; 0)$

C. ${\overset{⇀}{u}}_{3} = (0; - 1; 1)$

D. ${\overset{⇀}{u}}_{4} = (3; - 1; 0)$

Câu 122 : Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng $60^{°}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 17802.

B. 15895.

C. 14450.

D. 16184.

Câu 123 : Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

A. $\frac{13!}{5! 13^{8}}$

B. $\frac{13!}{8! 8^{13}}$

C. $\frac{13!}{5! 8^{13}}$

D. $\frac{13!}{8! 13^{8}}$

Câu 124 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Câu 125 : Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$ ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 126 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log^{4} x - 5 \log^{2} x + 4 = 0$ là:

A. 10010.

B. $\frac{11011}{100}$

C. 110.

D. $\frac{11}{100}$

Câu 127 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Câu 128 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 2; 1)$ , $B (- 2; 1; 3)$ , $C (2; - 1; 3)$ . Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 10 = 0$ đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng $(P)$ . Tính $S = a + b + c$ .

A. $S = 7$

B. $S = 15$

C. $S = 6$

D. $S = 13$

Câu 129 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x + 2 \sqrt{x}$ đồng biến trên khoản $(0; + \infty)$ ?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Câu 130 : Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^{2} = 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

A. $\frac{2 π + 3}{3}$

B. $\frac{2 + 3 π}{3}$

C. $\frac{4 (2 \sqrt[4]{8} - 1)}{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$

Câu 131 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thoả mãn $\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x$ $= \int_{0}^{1} e^{x} f'' (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{e f' (1) - f' (0)}{e f (1) - f (0)}$ bằng

A. $- 2$ .

B. $- 1$

C. 2.

D. 1.

Câu 132 : Cho hình trụ $(T)$ có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ $(T)$ .

A. $60 π$

B. $30 π$

C. $45 π$

D. $15 π$

Câu 133 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $m + \sin (m + \sin 3 x) = \sin x (3 \sin x) + 4 \sin^{3} x$ có nghiệm thực.

A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 8.

Câu 134 : Cho hàm số $y = {|x|}^{3} - m x + 2018$ , với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 135 : Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ có $|z| = 2 \sqrt{2}$ và $z^{2}$ có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức $P = a + b$ bằng

A. $P = 4$

B. $P = 0$

C. $P = - 4$

D. $P = 2$

Câu 136 : Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng $x = 2$ kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ .

A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 8.

Câu 137 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) (x - 4) g (x)$ , trong đó $g (x) > 0, \forall x$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 2; - 1)$

D. $(1; 2)$

Câu 138 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; 1; 3)$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ . Mặt cầu (S) có tâm $I (a; b; c)$ thuộc $(P)$ , bán kính $R = \sqrt{6}$ và tiếp xúc với $(d)$ tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức $a + 2 b + 3 c$ bằng

A. 11.

B. 17.

C. 16.

D. 12.

Câu 139 : Phương trình $e^{x} - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2} - . . . - \frac{1}{x - 2018} - 2018 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1.

B. 0.

C. 2018.

D. 2019.

Câu 140 : Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - i| \leq 5$ . Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính $|z_{2} - z_{1}|$ .

A. $|z_{2} - z_{1}| = 5$ .

B. $|z_{2} - z_{1}| = 2 \sqrt{10}$ .

C. $|z_{2} - z_{1}| = 4 \sqrt{10}$ .

D. $|z_{2} - z_{1}| = 10$ .

Câu 141 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 10.

B. $\frac{32}{3}$

C. 72.

D. 2.

Câu 142 : Cho hàm số $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ . Có bao nhiêu số nguyên dương $m < 2018$ sao cho với mọi bộ ba số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì $f (a), f (b), f (c)$ là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.

A. 2009.

B. 2013.

C. 2017.

D. 2008.

Câu 143 : Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó $E F = 2 a$ và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$ .

B. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{6}$ .

C. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Câu 144 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ , , $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 4}$ , $d_{3} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ , $d_{4} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Biết rằng đường thẳng $∆$ có véctơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} = (2; b; c)$ cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức $2 a + 3 b$ bằng

A. 5.

B. $- 1$ .

C. $- \frac{3}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 145 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có $A B = 2, A A' = 2 \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

A. $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$ .

B. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

C. $\frac{2 \sqrt{33}}{11}$ .

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 146 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 5, u_{n + 1}^{n + 1} = u_{n}^{n} + 2^{n} + 2 . 3^{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_{n}^{n} - 2^{n} > 5^{100}$

A. 146.

B. 233.

C. 232.

D. 147.

Câu 147 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (3; 4; 5)$ .Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{M A + 2 \sqrt{3}}{M B}$ bằng

A. $3 \sqrt{6 + \sqrt{78}}$

B. $3 \sqrt{3 + \sqrt{78}}$

C. $\sqrt{54 + 6 \sqrt{78}}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 148 : Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập $A = \{1, 2, 3, . ., 100\}$ . Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

A. $\frac{53}{C_{100}^{3}}$

B. $\frac{54}{C_{100}^{3}}$

C. $\frac{52}{C_{100}^{3}}$

D. $\frac{51}{C_{100}^{3}}$

Câu 149 : Cho hàm số $y = f (x)$ nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $[0; 1]$ . Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq {[f (x)]}^{3}$ với mọi $x \in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{{[g (x)]}^{2}} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{5}{3}$

B. 4.

C. $\frac{4}{3}$

D. 5.

Câu 150 : Cho số phức $z = 1 - 2 i$ . Điểm biểu diễn của số phức $w = iz$ trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?

A. $M (1; 2)$

B. $N (2; 1)$

C. $P (1; - 2)$

D. $Q (- 2; 1)$

Câu 151 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. 1

C. $- 2$

D. 3

Câu 152 : An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

A. 24.

B. 10.

C. 16.

D. 36.

Câu 153 : Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng $a, b, c$ là

A. $V = \frac{1}{6} a b c$

B. $V = \frac{1}{2} a b c$

C. $V = a b c$

D. $V = \frac{1}{3} a b c$

Câu 154 : Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (x - 2)$ , $\forall x \in ℝ$ Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 155 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1, x = 1$ quanh trục hoành bằng

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

D. $\frac{6 π}{5}$

Câu 156 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x}$ là

A. $\frac{1}{3} e^{x} + C$

B. $3 e^{3 x} + C$

C. $e^{3 x} + C$

D. $\frac{1}{3} e^{3 x} + C$

Câu 157 : Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $\sqrt[3]{x}$

B. $y = e^{x}$

C. $y = \ln (x + 1)$

D. $y = x^{\frac{1}{3}}$

Câu 158 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A. $- 1$

B. $- 2$

C. 4.

D. 3.

Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $M (0; 2; - 1)$

B. $M (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; 2; 0)$

D. $Q (0; 0; - 1)$

Câu 160 : Nghiệm của phương trình $2^{2 x} = 2^{x + 2018}$ là.

A. x = 2018

B. $x = \frac{2018}{3}$

C. $x = - 2018$

D. $x = - \frac{2018}{3}$

Câu 161 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $30^{°}$

B. $120^{°}$

C. $60^{°}$

D. $150^{°}$

Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $M (0; 2; - 1)$

B. $M (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; 2; 0)$

D. $Q (0; 0; - 1)$

Câu 163 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $M (0; 2; - 1)$

B. $M (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; 2; 0)$

D. $Q (0; 0; - 1)$

Câu 164 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 165 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y + 3 z - 6 = 0$ . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

A. $M (1; 2; 3)$

B. $N (1; 1; 1)$

C. $P (3; 2; 0)$

D. $Q (1; 2; 1)$

Câu 166 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $30^{°}$

B. $120^{°}$

C. $60^{°}$

D. $150^{°}$

Câu 167 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. $2 x + y - 2 z = 0$

B. $x + z - 1 = 0$

C. $x + 2 y + 2 z = 0$

D. $2 y + z = 0$

Câu 168 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 169 : Cho $z = 3 - 2 i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\bar{z} = - 3 - 2 i$

B. $\bar{z} = 3 - 2 i$

C. $\bar{z} = 3 + 2 i$

D. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

Câu 170 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 0

D. x = 1 và x = 2

Câu 171 : Cho tập $A \{x \in ℤ, - 1 \leq x \leq 5\}$ Số tập con gồm 3 phần tử của A là

A. $C_{7}^{3}$

B. $C_{6}^{3}$

C. $C_{8}^{3}$

D. $C_{5}^{3}$

Câu 172 : Cho $z = 3 - 2 i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Câu 173 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $y = x^{3} - x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = \sqrt{x} + 1$

D. $y = \frac{- 1}{x - 1}$

Câu 174 : Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = - 1, x = 1$ và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x (- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A. $3 π^{2}$

B. $6 π$

C. 6

D. $2 π$

Câu 175 : Hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 176 : Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn $\log_{2} a = 2 \log_{2} \frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2} b = 1$

B. $a b^{2} = 1$

C. $a b = 2$

D. $a b = \frac{1}{2}$

Câu 177 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

C. $- \ln |\cos x| + C$

D. $- \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Câu 178 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

A. $\overset{⇀}{u_{1}} = (2; 3; - 1)$

B. $\overset{⇀}{u_{2}} = (- 1; 2; 1)$

C. $\overset{⇀}{u_{3}} = (2; 3; 2)$

D. $\overset{⇀}{u_{1}} = (- 1; - 2; 1)$

Câu 179 : Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

Câu 180 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; - 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

C. $\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

Câu 181 : Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 3)$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 182 : Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{10 π}{3}$

C. $4 π$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu 183 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 18 = 0$ có bán kính bằng

A. 2.

B. 6.

C. 18.

D. 9.

Câu 184 : Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

C. $2 (e^{2} - 1)$

D. $\frac{e - 1}{2}$

Câu 185 : Đường cong $y = x^{3} - 2 x$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 186 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 3]$ bằng

A. 8.

B. $\frac{5}{2}$

C. 5.

D. $\frac{8}{3}$

Câu 187 : Cho $\int_{0}^{1} x f' (x) d x = 1$ và $f (1) = 10$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Câu 188 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z = 2 + 2 i$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ Tính $z = 2 + 2 i$ với O là gốc toạ độ.

A. $T = 2 \sqrt{2}$ .

B. $T = 2 \sqrt{2}$

C. $T = 2 \sqrt{2}$ .

D. $T = 2 \sqrt{2}$

Câu 189 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. $60^{°}$

B. $90^{°}$

C. $45^{°}$

D. $30^{°}$

Câu 190 : Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

A. $1 - \frac{4 x}{100}$

B. $1 - {(\frac{x}{100})}^{4}$

C. ${(1 - \frac{x}{100})}^{4}$

D. ${(1 + \frac{x}{100})}^{4}$

Câu 191 : Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

A. $\frac{4}{16}$

B. $\frac{2}{16}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{6}{16}$

Câu 192 : Cho ba số $2017 + \log_{2} a, 2018 + \log_{3} a$ và $2019 + \log_{4} a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Câu 193 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ Đường thẳng qua $A (1; 2; - 1)$ và cắt (P), d lần lượt tại B và $C (a; b; c)$ sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng

A. $- 5$ .

B. $- 12$ .

C. $- 15$ .

D. 11.

Câu 194 : Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $O A = 1, O B = 2, O C = 3$ . Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{6}$

C. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$

Câu 195 : Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x_{k}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . . + n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72$

A. $n = 8$

B. $n = 12$

C. $n = 6$

D. $n = 16$

Câu 196 : Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu 197 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A (6; - 3; 4)$ , $B (a; b; c)$ . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn $A M = M N = N P = P B$ . Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. $- 17$

B. $- 34$

C. $- 19$

D. $- 38$

Câu 198 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến như hình vẽ bên

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 199 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{4}$ đường cong $y = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

A. $\frac{3 π - 2}{12}$

B. $\frac{3 π + 4 \sqrt{2} - 6}{12}$

C. $\frac{4 π + 3 \sqrt{2} - 8}{12}$

D. $\frac{π + \sqrt{2} - 2}{3}$

Câu 200 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(x + 3) {(x + 1)}^{3}}} d x = \sqrt{a} - \sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^{b} + b^{a}$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

Câu 201 : Cho tam giác OAB vuông tại O, $O A = O B = 4$ Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{256 π}{81}$

B. $\frac{81 π}{256}$

C. $\frac{128 π}{81}$

D. $\frac{8 π}{3}$

Câu 202 : Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho $(x + 1) y, x y$ và $(x - 1) y$ là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và $\sin^{2} [(x + 1) y]$ $= \sin^{2} (x y) + \sin^{2} [(x - 1) y]$

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 203 : Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m - x) = 3 \log (4 - \sqrt{2 x - 3})$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 204 : Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3 - 12 x^{2} + m}|$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ Giá trị nhỏ nhất của M bằng

A. $\frac{59}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 16

D. $\frac{57}{2}$

Câu 205 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu 206 : Cho số phức z thoả mãn $|\frac{(2 - i) z - 3 i - 1}{z - i}| = 4$ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \frac{1}{i z + 1}$ là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $R = 4$ .

B. $R = 4 \sqrt{5}$ .

C. $R = 8$ .

D. $R = 2 \sqrt{2}$ .

Câu 207 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f (x) + 3 x f (x^{2}) = \sqrt{1 - x^{2}}$ với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π}{16}$

B. $\frac{π}{28}$

C. $\frac{5 π}{8}$

D. $\frac{π}{10}$

Câu 208 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ , $(β) : 2 x + y - z - 3 = 0$ cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 3.

B. 0.

C. $- 3$

D. 6.

Câu 209 : Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong $(C) : y = \frac{x + 1}{x - 1}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 210 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = 2, u_{n + 1} = u_{n}^{3}$ với mọi $n \geq 1$ .Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n} > 2^{3^{2018}}$ là

A. 2010.

B. 2020.

C. 2019.

D. 2018.

Câu 211 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (x^{2} + m x + 9)$ Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = f (3 - x)$ đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 7.

Câu 212 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; - 2; 1)$ , $B (- 2; 2; 1)$ , $C (1; - 2; 2)$ . Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

A. $(0; - \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$

B. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

C. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{8}{3})$

D. $(0; \frac{2}{3}; - \frac{8}{3})$

Câu 213 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thoả mãn $|z - 3 - 3 i| = 6$ Khi $P = 2 |z + 6 - 3 i|$ $3 |z + 1 + 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. $2 - 2 \sqrt{5}$

B. $4 - 2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5} - 2$

D. $2 \sqrt{5} - 4$

Câu 214 : Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{cx + d}$ với a,b,c,d là các số thực và $c \neq 0$ Biết $f (1) = 1$ , $f (2) = 2$ và $f (f (x)) = x$ với mọi $x \neq - \frac{d}{c}$ Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{6}{5}$

Câu 215 : Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30^{°}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

Câu 216 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a} - \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1$ Biết rằng mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng

A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 217 : Cho khối chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60^{°},$ $\hat{B S C} = 90^{°},$ $\hat{C S A} = 120^{°},$ Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B}$ Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{72}$ .

B. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{72}$ .

C. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{432}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{432}$ .

Câu 218 : Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng

A. $\frac{6}{19}$

B. $\frac{4}{19}$

C. $\frac{3}{19}$

D. $\frac{9}{19}$

Câu 219 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = - \frac{1}{x + 1}$

B. $y = \sqrt{x - 1}$

C. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $y = x^{3} + 1$

Câu 220 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. $z = 2 + i$

B. $z = 1 + 2 i$

C. $z = 2 - i$

D. $z = 1 - 2 i$

Câu 221 : Một chỉnh hợp chập 2 của tập $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ là:

A. $A_{5}^{2}$

B. $C_{5}^{2}$

C. $(2; 5)$

D. $\{2; 5\}$

Câu 222 : Thể tích của khối tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a$ và $O A, O B, O C$ đôi một tạo với nhau một góc $60^{°}$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu 223 : Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - b x + 1$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 224 : Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

A. $π \int_{- 2}^{2} (4 - x^{2}) d x$

B. $π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) d x$

C. $π \int_{- 2}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$

D. $π \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$

Câu 225 : Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ khi $x \to + \infty$

A. $y = - 1$

B. $y = 1$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Câu 226 : Rút gọn $x \sqrt{x} : \sqrt[3]{x} (x > 0)$ ta được

A. $x^{\frac{11}{6}}$

B. $x^{\frac{7}{6}}$

C. $x^{\frac{5}{6}}$

D. $x^{\frac{2}{3}}$

Câu 227 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)}$ là

A. $- \frac{2 \cos (x + 2)}{\sin^{3} (x + 2)} + C$

B. $- \frac{\cos (x + 2)}{\sin^{3} (x + 2)} + C$

C. $c o t (x + 2) + C$

D. $- c o t (x + 2) + C$

Câu 228 : Tập nghiệm của bất phương trình $S = 1 + \ln \frac{2}{5}$ là

A. $(- 1; 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- 1; 1) \ \{0\}$

Câu 229 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M (- 2; 1; 3)$ Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$

Câu 230 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x + 2}$

Câu 231 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm $M (1; 0; 0)$ , $N (0; - 2; 0)$ , $P (0; 0; - 3)$ là

A. $x - \frac{y}{2} - \frac{z}{3} = - 1$

B. $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

C. $x - \frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 1$

D. $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

Câu 232 : Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{°}$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là

A. 2.

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3.

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 233 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α) : x + y + z - 3 = 0$

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

C. $x - \frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 1$

D. $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

Câu 234 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Câu 235 : Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên

A. 5.

B. 3.

C. 1.

D. 6.

Câu 236 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = - x^{2} - \frac{1}{x} + 1$ trên đoạn $[- 2; - 1]$ bằng

A. 3.

B. 1.

C. $- 3$

D. $- \frac{5}{2}$ .

Câu 237 : Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

A. $\frac{e^{3} - e}{3}$

B. $\frac{e^{9} - e^{3}}{3}$

C. $\frac{e^{10} - e^{4}}{3}$

D. $\frac{e^{8} - e^{2}}{3}$

Câu 238 : Số phức z thoả mãn $z = 2 \bar{z} + 1 + 3 i$ Phần thực của z bằng

A. $- 1$

B. 2.

C. $- 3$

D. 1.

Câu 239 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $a$

C. $\sqrt{3} a$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 240 : Hàm số $f (x) = \ln^{2} (x^{2} - x - 2)$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{- 1; 2\}$

B. $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

C. $(- 1; 2)$

D. $(- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

Câu 241 : Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} - 2 b x + b^{2} - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu bằng

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 242 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ Mặt cầu tâm $I (2; 2; 2)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng

A. 4.

B. $\frac{\sqrt{14}}{3}$ .

C. $\frac{4 \sqrt{14}}{21}$ .

D. $\frac{16}{7}$ .

Câu 243 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. $\frac{1}{3}$ .

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Câu 244 : Tích các nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \sqrt{2 - \log x} = 2$ là

A. $10^{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}$

B. $10^{\frac{3 + \sqrt{2}}{2}}$

C. $10^{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

D. $10^{\frac{3 - \sqrt{2}}{2}}$

Câu 245 : Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{7}})}^{10}$ bằng

A. 2520.

B. 1260.

C. 3150.

D. 4200.

Câu 246 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 247 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 5}{2}$ mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 5 = 0$ Đường thẳng $∆$ qua A và cắt d tại điểm $B (a; b; c)$ và tạo với mặt phẳng (P) góc $30^{0}$ . Tính $T = a + b + c$

A. $T = 14$

B. $T = 0$

C. $T = 21$

D. $T = 7$

Câu 248 : Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = \ln (x^{3} + m x + 2)$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 249 : Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Câu 250 : Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{2}} d x = \frac{a e - 2}{b e + 4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $b - a$ bằng

A. 1.

B. 3.

C. $- 1$

D. $- 3$

Câu 251 : Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{2}} d x = \frac{a e - 2}{b e + 4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $b - a$ bằng

A. 6.

B. 9.

C. 12.

D. 18.

Câu 252 : Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình $m = \log_{3} (\frac{3^{x} + 1}{3^{x + 3 - 27}})$ có nghiệm thực

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 253 : Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng $O C = 1 k m (O C ⊥ O t)$ Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc $θ = \overset{⏞}{A C B}$ được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB.

A. 2km.

B. $\frac{1}{2} k m$ .

C. 3km.

D. $\frac{3}{2} k m$ .

Câu 254 : Có bao nhiêu số nguyên $m < 10$ để hàm số $y = |x^{3} - m x + 1|$ có 5 điểm cực trị.

A. 9.

B. 7.

C. 11.

D. 8.

Câu 255 : Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y = f'(x-2)+2 như hình vẽ bên.

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

D. $(2; + \infty)$

Câu 256 : Phương trình $z^{2} + b z + c (b, c \in ℝ, c > 0)$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ Biết rằng tam giác OMN đều. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $b^{2} = 3 c$

B. $b^{2} = 2 c$

C. $b^{2} = 5 c$

D. $b^{2} = 6 c$

Câu 257 : Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a + b = 2018 và $\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2018} - x} d x = 10$ Tích phân $\int_{a}^{b} \sin (\frac{π x}{3}) d x$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$

B. $- \frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$

C. $\frac{9}{2 π}$

D. $- \frac{9}{2 π}$

Câu 258 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 2 = 0$ , $(Q) : 4 y + 5 z - 8 = 0$ Có bao nhiêu mặt phẳng chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục x'Ox, z'Oz lần lượt tại A, B thoả mãn OA=OB>0

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 259 : Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 7$ có đồ thị (C). Số giá trị nguyên của tham số m để có ba tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = mx là

A. 27.

B. 28.

C. 26.

D. 25.

Câu 260 : Cho các số thực dương $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_{1} = b_{1}$ và $a_{5} = \frac{176}{17} b_{5}$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_{2} + a_{3} + a_{4}}{b_{2} + b_{3} + b_{4}}$ bằng

A. $\frac{16}{17}$

B. $\frac{48}{17}$

C. $\frac{32}{17}$

D. $\frac{24}{17}$

Câu 261 : Cho hai số thực dương x, y thoả mãn $3 \sin x + \sqrt{15 \sin x \sin y} + 5 \sin y$ $= 7 \sin (x + y)$ và $x + y < π$ Giá trị nhỏ nhất của x + y bằng

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{π}{3}$

Câu 262 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (3; 4; 5)$ và mặt phẳng $(α) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

A. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 5 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 5 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 5 + 2 t \\ z = t \end{cases}$

Câu 263 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=AB=AC=1, $\hat{B A C} = 120^{°}$ Gọi M là trung điểm cạnh CC′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB′M) bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{70}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{20}$

D. $\frac{\sqrt{370}}{20}$

Câu 264 : Xét tập (A) gồm các số phức z thoả mãn $\frac{z - 2 i}{z - 2}$ là số thuần ảo và các giá trị thực m,n sao cho chỉ có duy nhất một số phức $z \in (A)$ thoả mãn $|z - m - ni| = \sqrt{2}$ Đặt M = max(m+n) và N = min(m+n) Tính P = M + N

A. P = - 2

B. P = - 4

C. P = 4

D. P = 2

Câu 265 : Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC = AD = CB = DB = $2 \sqrt{3}$ khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

A. $x = \sqrt{11}$

B. $x = \sqrt{13}$

C. $x = \sqrt{26}$

D. $x = \sqrt{22}$

Câu 266 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - m y + z + 2 m - 1 = 0$ , $(β) : m x + y - m z + m + 2 = 0$ .Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 267 : Cho tập A = {1,2,...,100} Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng

A. $\frac{6}{49}$

B. $\frac{4}{99}$

C. $\frac{4}{49}$

D. $\frac{2}{33}$

Câu 268 : Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${[f' (x)]}^{2} + f (x) f'' (x) \geq 1$ $\forall m \in [0; 1]$ và $f^{2} (0) + f (0) . f' (0) = \frac{3}{2}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{7}{2}$

Câu 269 : Cho tập Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng

Câu 270 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

A. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1, m a x y = 3 \sqrt{2} + 1$

B. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1, m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

C. $m i n y = - 3 \sqrt{2}, m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

D. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 2, m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

Câu 271 : Cho $\cos 2 α = - \frac{4}{5}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Tính giá trị của biểu thức: $P = (1 + \tan α)$ $\cos (\frac{π}{4} - α)$ .Đáp án đúng của P là:

A. $P = - \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $P = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $P = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $P = - \frac{2 \sqrt{3}}{5}$

Câu 272 : Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 273 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là

A. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Câu 274 : Tìm giá trị của a để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} (3)$ , ta có a thuộc khoảng:

A. $(- \infty; - 3)$

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 275 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:

A. $m = 3$

B. $m = 0$

C. $m > 0$

D. $m = \sqrt[3]{3}$

Câu 276 : Tìm tập giá trị của hàm số $y = \frac{\sin 3 x}{\cos (x - π)}$

A. $[0; 1]$

B. $[- 1; 1]$

C. $[- \sqrt{3}; \sqrt{5}]$

D. R

Câu 277 : Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = \cos^{2} 2 x$

A. $π$

B. $\frac{π}{2}$

C. $2 π$

D. $4 π$

Câu 278 : Chọn khẳng định sai về hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$ trong các khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

C. Tập xác định của hàm số là $(- \infty; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 279 : Tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin^{3} x - \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ trên hình tròn là:

A.4

B.6

C.5

D.7

Câu 280 : Tổng các nghiệm của phương trình $\sin 4 x = 2 \cos^{2} x - 1$ trên đoạn $[0; π]$ là:

A. $\frac{7 π}{4}$

B. $π$

C. $\frac{5 π}{4}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Câu 281 : Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. $3^{\frac{5}{7}}$

B. $7 {xlog}_{3} (25)$

C. $7 x \frac{24}{3}$

D. $7 {xlog}_{3} (24)$

Câu 282 : Cho 0 < x < 1; 0 < $a; b; c \neq 1$ và $\log_{c} x > 0 > \log_{b} (x) > \log_{a} (x)$ so sánh a; b; c ta được kết quả:

A. a > b > c

B. c > a > b

C. c > b > a

D. b > a > c

Câu 283 : Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ. Xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam là:

A. $\frac{423}{455}$

B. $\frac{32}{455}$

C. $\frac{63}{455}$

D. $\frac{1}{37}$

Câu 284 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{5 x - 3}{x^{2} - 2 mx + 1}$ không có tiệm cận đứng. Ta có kết quả:

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m < - 1 hoặc m > 1$

D. $- 1 < m < 1$

Câu 285 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{mx + 2}{2 x + m}$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả:

A. m < - 2 hoặc m > 2

B. m = 2

C. -2 < m < 2

D. m = -2

Câu 286 : Tìm hệ số chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(1 + \frac{n}{6} x + 3 x^{2})}^{n - 2}$ biết: $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$ .

A.8080

B. 8085-8085

C. -8085

D.-8080

Câu 287 : Cho đường cong ( $r$ ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

A. $y = - {|x|}^{3} + 3 |x|$

B. $y = |x^{3} - 3 x|$

C. $y = x^{3} - 3 x$

D. $y = {|x|}^{3} - 3 |x|$

Câu 288 : Tổng $S = 9 + 99 + 999 + . . . + \underset{n so 9}{\underset{⏟}{99 . . . 99}}$ là:

A. $S = \frac{1}{9} (10^{n} - 1) - n$

B. $S = \frac{10}{9} (10^{n} - 1) - n$

C. $S = \frac{10}{9} (10^{n} - 1) + n$

D. $S = \frac{10}{9} (10^{n - 1} - 1) - n$

Câu 289 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ . Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ và đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua $M (\frac{π}{3}; 0)$ thì F(x) là:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}} - \cot x$

B. $\sqrt{3} - \cot x$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} - \cot x$

D. $- \cot x + C$

Câu 290 : Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

A. $\frac{8 a}{3}$

B. $\sqrt{2 a}$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. $\frac{4 a}{3}$

Câu 291 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{3} - 3 {mx}^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} + 5$ đạt cực đại tại x = 1. Ta có kết quả:

A. m = 0 hoặc m = 2

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

Câu 292 : Giới hạn L = $\lim (\frac{1}{n^{2}} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{5}{n^{2}} + . . . + \frac{2 n - 1}{n^{2}})$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 3

D. $+ \infty$

Câu 293 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} khi x \leq 1 \\ ax + b khi x > 1 \end{cases}$ . Với giá trị nào sau đây cảu a, b thì hàm số có đạo hàm tại $x = 1$

A. $a = 1, b = - \frac{1}{2}$

B. $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$

C. $a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1, b = \frac{1}{2}$

Câu 294 : Cho hàm số $y = \frac{{mx}^{2} + 6 x - 2}{x + 2}$ . Xác định m để hàm số có $y' \leq 0, \forall x \in (1; + \infty)$ .

A. m < $\frac{14}{5}$ .

B. m < $- 3$ .

C. m < $3$ .

D. m < $\frac{- 14}{5}$

Câu 295 : Cho hai số thực dương a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{3} (1 + 2 a) + \log_{3} (1 + \frac{b}{2 a})$ $+ 2 \log_{3} (1 + \frac{4}{\sqrt{b}})$

A. $P_{\min} = 1$ .

B. $P_{\min} = 5$ .

C. $P_{\min} = 9$ .

D. $P_{\min} = 4$

Câu 296 : Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 $m^{3}$ để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A. Dài 2,42m và rộng 1,82m

B. Dài 2,74m và rộng 1,71m

C. Dài 2,26m và rộng 1,88m

D. Dài 2,19m và rộng 1,91m

Câu 297 : Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m³, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả:

A. 1,3 $m^{3}$

B. 2,0 $m^{3}$

C. 1,2 $m^{3}$

D. 1,9 $m^{3}$

Câu 298 : Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. $25 \sqrt{2} π$

B. $\frac{125 \sqrt{2} π}{3}$

C. $\frac{10 \sqrt{2} π}{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{2} π^{3}}{3}$

Câu 299 : Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. $A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của ${AA}_{1}$ . Thể tích khối chóp $M . {BCA}_{1}$ là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 300 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $a \sqrt{6}$

Câu 301 : Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1} + \ln (1 - x^{2})$ là:

A. $D = [- 1; 1]$

B. $D = [1; + \infty)$

C. $D = [\frac{1}{2}; 1)$

D. $D = [- 1; \frac{1}{2}]$

Câu 302 : Cho hàm số $f (x) = 5^{x} . 9^{x^{3}}$ , chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:

A. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \log_{9} (5) + x^{2} > 0$

B. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \log_{9} (5) + x^{2} > 0$

C. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \log_{9} (5) + x^{2} > 0$

D. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \log_{9} (5) + x^{2} > 0$

Câu 303 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{\ln (x - 2)}$

A. $\frac{- 2 x - (x - 2) \ln (x - 2) + 2}{2 (x - 2) \sqrt{x - 1} \ln^{2} (x - 2)}$

B. $- \frac{- 2 x - (x - 2) \ln (x - 2) + 2}{2 (x - 2) \sqrt{x - 1} \ln^{2} (x - 2)}$

C. $\frac{- 2 x + (x - 2) \ln (x - 2) + 2}{2 (x - 2) \sqrt{x - 1} \ln^{2} (x - 2)}$

D. $- \frac{- 2 x + (x - 2) \ln (x - 2) + 2}{2 (x - 2) \sqrt{x - 1} \ln^{2} (x - 2)}$

Câu 304 : Gọi ( $C_{m}$ ) là độ thì hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - m + 2017$ . Tìm m để ( $C_{m}$ ) có đúng 3 điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:

A. $m = 2017$

B. $2016 < m < 2017$

C. $m \geq 2017$

D. $m \leq 2017$

Câu 305 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

A. Hàm số không có cực trị

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5)

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1

Câu 306 : Biết rằng đồ thị hàm số $y = (3 a^{2} - 1) x^{3} -$ $(b^{3} + 1) x^{2} + 3 c^{2} x + 4 d$ có hai điểm cực trị là $(1; - 7)$ , $(2; - 8)$ . Hãy xác định tổng $M = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}$

A. -18

B. 15

C. 18

D. 8

Câu 307 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 mx + 1}{m - x}$ trên $[2; 3]$ là $- \frac{1}{3}$ khi m nhận giá trị bằng:

A. -5

B. 1

C. 0

D. -2

Câu 308 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 309 : Một khối hộp chữ nhật ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là một hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là bao nhiêu?

A. $\frac{56 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{70 \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{64 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{80 \sqrt{3}}{9}$

Câu 310 : Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 xdx = e^{2 x}$ $(a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$ , trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Câu 311 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (2 x + 3)$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 312 : Tìm các giá trị của m để hàm số $\log_{7} [(m - 1) x^{2} + 2 (m - 3) + 1]$ xác định $\forall x \in ℝ$ , ta có kết quả:

A. $m \geq 2$

B. $2 \leq m \leq 5$

C. $2 < m < 5$

D. $1 < m < 5$

Câu 313 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = a \sqrt{3}, BC = a$ . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $h = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $h = \frac{a \sqrt{5}}{3}$

C. $h = \frac{2 a \sqrt{5}}{3}$

D. $h = \frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

Câu 314 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} - 5 x + 6)$ là:

A. $D = (- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

B. $D = (2; 3)$

C. $D = (- \infty; 3)$

D. $D = (2; + \infty)$

Câu 315 : Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

A. 18

B. 20

C. 19

D. 21

Câu 316 : $\int \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ bằng:

A. $- (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

B. $(x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

C. $- (x^{2} - 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

D. $(x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

Câu 317 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{8}$

Câu 318 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có $BD = \sqrt{13}, {BA}_{1} = \sqrt{29},$ ${CA}_{1} = \sqrt{38}$ . Thể tích của khối hộp ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là:

A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

Câu 319 : Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A (1; 1; 1)$ , $B (0; 1; 2)$ , $C (- 2; 0; 1)$ $(P) : x - y + z + 1 = 0$ . Tìm điểm $N \in (P)$ sao cho $S = 2 {NA}^{2} + {NB}^{2} + {NC}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

Câu 320 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{°}$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và $V_{2}$ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ ?

A. $1$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu 321 : Cho góc $α$ thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ và $\sin (α + π) = - \frac{1}{3}$ Tính $\tan (\frac{7 π}{2} - α)$ .

A. $3 \sqrt{2}$

B. $- \sqrt{2}$

C. $- 2 \sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 322 : Biết $\sin α - \cos α = m$ . Tính $\sin^{3} α - \cos^{3} α$ :

A. $\frac{3 - m}{2}$

B. $m (\frac{3 - m^{2}}{2})$

C. $m (\frac{3 - m}{2})$

D. $\frac{3 - m^{2}}{2}$

Câu 323 : Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu $S (I; R)$ và đường thẳng $∆$ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 3

Câu 324 : Cho bốn hàm số $y = 2 \sin x, y = x^{\frac{1}{3}}$ $, y = \sqrt{x^{2} + x + 1}, y = \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1}$ . Số các hàm số có tập xác định là $ℝ$ bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 325 : Trong không gian, cho hai đường thẳng I, $∆$ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục $∆$ là:

A. Mặt phẳng

B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

Câu 326 : Hàm số $y = 2^{x} . 3^{2 x + 3}$ có đạo hàm là

A. $y' = 27 . 18^{x} . \ln 486$

B. $y' = 27 . 18^{x} . \ln 18$

C. $y' = 27 . 18^{x} . \log 486$

D. $y' = 27 . 3^{2 x + 3} . \ln 18$

Câu 327 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 2}$ có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 328 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$

A. $\min y = \frac{3}{4}, \max y = 4$

B. $\min y = 2, \max y = 4$

C. $\min y = \frac{3}{4}, \max y = 3$

D. $\min y = 2, \max y = 4$

Câu 329 : Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = \tan 3 x + \cot 2 x$

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $π$

C. $2 π$

D. $\frac{π}{3}$

Câu 330 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{°}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích lăng trụ

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3}$

Câu 331 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3}$

Câu 332 : Cho phương trình: $(2 \cos x - 1) (2 \sin x + \cos x)$

A. -1

B. 1

C. -2

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 333 : Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A . e^{x}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r < 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Câu 334 : Cho phương trình: $\cos 2 x + (1 + 2 \cos x) (\sin x - \cos x) = 0$ . Số

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 335 : Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 336 : Giải bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 4033 \log_{2} x + 4066272 \leq 0$

A. $[2016; 2017]$

B. $(2016; 2017)$

C. $[2^{2016}; 2^{2017}]$

D. $[2^{2016}; + \infty)$

Câu 337 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C_{1})$ của hàm số $y = x^{3} - 1$ tại giao điểm của đồ thị $(C_{1})$ với

A. $y = 3 x - 1$

B. $y = 3 x - 3$

C. $y = 0$

D. $y = 3 x - 4$

Câu 338 : Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị (C) là

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Câu 339 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{tanx - m}$ xác định trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m < 0$

D. $m \leq 0 hoặc m \geq 1$

Câu 340 : Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau, các chữ cái được lấy từ bảng 26 chữ cái (A, B, C,..., Z). Các chữ số được lấy từ 10 chữ số (0,1,..,9). Hỏi: Có bao nhiêu biến số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chứ số lẻ giống nhau?

A. 41650

B. 42750

C. 40750

D. 48750

Câu 341 : Trong các hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ , $, y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 3$ , $y = |x^{2} - 1| - 4$ $, y = x^{2} - 2 |x| - 3$ có hàm số có 3 điểm cực trị?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 342 : Để hàm số $, y = \frac{- x^{3}}{3} + (a - 1) x^{2} + (a + 3) x - 4$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ thì giá trị cần tìm của tham số a là:

A. $a < - 3$

B. $a > - 3$

C. $- 3 < a < \frac{12}{7}$

D. $a \geq \frac{12}{7}$

Câu 343 : Cho hàm số bậc ba $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có đồ thị như sau: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

A. 4

B. $2 \sqrt{5}$

C. 2

D. 3

Câu 344 : Biết hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng $(a, b)$ . Giá trị của tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

Câu 345 : Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m$ (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 346 : Hàm số $y = \sin^{2} x$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $[- \frac{10 π}{3}; \frac{10 π}{3}]$ ?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 13

Câu 347 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a $(a > 0)$ . Hai mặt phẳng (SBC) và $(S C D)$ cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $45^{°}$ . Biết $S B = a$ và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3}}{9}$

Câu 348 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và $\hat{B A C} = 120 °, B C = 2 a$ . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

B. $2 a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu 349 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3}$ . $+ . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Câu 350 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m$ (m là tham số) có đồ thị $(C_{m})$ . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

A. $A = [- 4; 0]$

B. $A = (- \infty; - 4) \cup (0; + \infty)$

C. $A = ℝ$

D. $A = (- 4; 0)$

Câu 351 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m$ (m là tham số) có đồ thị $(C_{m})$ . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Câu 352 : Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = xlnx$ trên đoạn $[\frac{1}{2 e}; e]$ lần lượt là

A. $M = e, m = - \frac{1}{2 e} \ln (2 e)$

B. $M = e, m = - \frac{1}{2 e}$

C. $M = - \frac{1}{2 e} \ln (2 e), m = - e^{- 1}$

D. $M = e, m = - \frac{1}{e}$

Câu 353 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 54$ . Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A. $\frac{1 - 3^{1000}}{4}$

B. $\frac{1 - 3^{1000}}{6}$

C. $\frac{3^{1000} - 1}{6}$

D. $\frac{3^{1000} - 1}{2}$

Câu 354 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a - b là:

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. -1

D. 2

Câu 355 : Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{24}$

B. $V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

C. $V = \frac{{πa}^{3}}{6}$

D. $V = \frac{4}{3} {πa}^{3}$

Câu 356 : Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} = \frac{11 a^{2}}{2}$ là mặt cầu.

A. $S (G; a)$

B. $S (G; 2 a)$

C. $S (B; a)$

D. $S (C; 2 a)$

Câu 357 : Cho hàm số $y = x \ln x + 1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2 e$

A. $y = (2 + \ln 2) x - 2 e - 1$

B. $y = (2 + \ln 2) x + 2 e + 1$

C. $y = - (2 + \ln 2) x - 2 e + 1$

D. $y = (2 + \ln 2) x - 2 e + 1$

Câu 358 : Cho hình chóp đều n cạnh $(n \geq 3)$ . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{°}$ , thể tích khối chóp bằng $\frac{3 \sqrt{3}}{4} . R^{3}$ . Tìm n?

A. $n = 4$

B. $n = 8$

C. $n = 10$

D. $n = 6$

Câu 359 : Cho các phát biểu sau:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 360 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (2 m + 4) x^{2}$ $+ (m^{2} + 4 m + 3) x + 1$

A. $m = 1$

B. $m = - 2$

C. $m = - 1$

D. $m = 2$

Câu 361 : Cho các hàm số: $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ $, g (x) = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .Tính biểu thức: $3 f' (x) - 2 g' (x) + 2$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 362 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD

A. $\frac{a^{3}}{18}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{24}$

Câu 363 : Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S = A . e^{r . N}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020.

B. 2022.

C. 2026.

D. 2024.

Câu 364 : Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m.Chiều cao SO=6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi $c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}, c_{5}, c_{6}$ nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó.

A. $\frac{135 \sqrt{3}}{5} (m^{3})$

B. $\frac{96 \sqrt{3}}{5} (m^{3})$

C. $\frac{135 \sqrt{3}}{4} (m^{3})$

D. $\frac{135 \sqrt{3}}{8} (m^{3})$

Câu 365 : Cho $x, y \in [1; 2]$ thỏa mãn: $2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 1 = 2 x^{3} (2 - y) \sqrt{3 - 2 y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 366 : Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết $S A = a, S B = a \sqrt{2}, S C = 2 a$ và có $\hat{B S A} = 60^{°}, \hat{B S C} = 90^{°}, \hat{C S A} = 120^{°}$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 367 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x \leq 4^{\log_{2} 9}$ là:

A. $0 < x \leq 8^{2017}$

B. $0 < x \leq \sqrt[2017]{2^{81}}$

C. $0 \leq x \leq 9^{2017}$

D. $0 < x < \sqrt[2017]{9}$

Câu 368 : Cho x, y là các số thực dương và $x \neq y$ . Biểu thức $A = \sqrt{{(x^{2 x} + y^{2 x})}^{2} - {(4^{\frac{1}{2 x}} xy)}^{2 x}}$ bằng

A. $y^{2 x} - x^{2 x}$

B. $|x^{2 x} - y^{2 x}|$

C. ${(x - y)}^{2 x}$

D. $x^{2 x} - y^{2 x}$

Câu 369 : Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 4$ đồng biến trên khoảng:

A. $(- 1; 3)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(- \infty; - 3)$

D. $(3; + \infty)$

Câu 370 : Hàm số $y = - x^{4} - 3 x^{2} + 1$ có:

A. Một cực đại và 2 cực tiểu

B. Một cực tiểu và 2 cực đại

C. Một cực đại duy nhất

D. Một cực tiểu duy nhất

Câu 371 : GTNN của hàm số $y = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên $[\frac{1}{2}; 5]$ bằng:

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $- 3$

D. $- 2$

Câu 372 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 (1)$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là:

A. $y = 3 x - 1$

B. $y = 3 x - \frac{26}{3}$

C. $y = 3 x - 2$

D. $y = 3 x - \frac{29}{3}$

Câu 373 : Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số $y = {mx}^{4} - (m - 1) x^{2} + 1 - 2 m$ chỉ có một cực trị:

A. $m \geq 1$

B. $m \leq 0$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $m \leq 0 \lor m \geq 1$

Câu 374 : Tính $\cos^{2} (α + x) + \cos^{2} x - 2 \cos α . \cos x . \cos (α + x)$ :

A. $\frac{1}{2} (1 - \cos 2 α)$

B. $\cos^{2} α$

C. $(1 - \cos 2 α)$

D. $\sin α$

Câu 375 : Đường thẳng $d : y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x - 1}$ tại mấy điểm:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 376 : Cho các phát biểu sau (1): Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị là (C) không có cực trị (2).Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ có điểm uốn là U(-1;0) (3). Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 2}$ có dạng.Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = + \infty$ .Số các phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 377 : Với các giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$ :

A. $m < 1$

B. $m > 2$

C. $m < 1 \lor m > 2$

D. $1 \leq m < 2$

Câu 378 : Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

A. $m = 6$

B. $m = 4$

C. $m = - 6$

D. $m = - 4$

Câu 379 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1$

A. $m i n y = - 6, m a x y = 4$

B. $m i n y = - 6, m a x y = 5$

C. $m i n y = - 4, m a x y = 6$

D. $m i n y = - 3, m a x y = 4$

Câu 380 : Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{x}} \geq {(\frac{1}{2})}^{4}$ là:

A. $x \geq \frac{1}{4}$

B. $x > \frac{1}{4}$

C. $x \leq \frac{1}{4}$

D. $x > 1$

Câu 381 : Tập nghiệm của bất phương trình: $2 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt{3}} (2 x - 1) \leq 2$ là:

A. $S = (1; 2)$

B. $S = (- \frac{1}{2}; 2)$

C. $[1; 2]$

D. $S = (1; 2]$

Câu 382 : Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

A. $m = 6$

B. $m = 4$

C. $m = - 6$

D. $m = - 4$

Câu 383 : Tập xác định của của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ là:

A. $- 3 < x < - 1$

B. $x > - 1$

C. $x < - 3$

D. $0 < x < 3$

Câu 384 : Cho biểu thức $Q = \log_{a} (a \sqrt{b}) - \log_{\sqrt{a}} (a \sqrt[4]{b})$ $+ \log_{\sqrt[3]{b}} (b)$ , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. Chọn nhận định chính xác nhất.

A. $2^{Q} = \log_{Q} 16$

B. $2^{Q} = \log_{\frac{1}{Q}} \frac{1}{16}$

C. $2^{Q} = \log_{Q} 15$

D. $Q = 4$

Câu 385 : Cho phương trình $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ và các phát biểu sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 386 : Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1} + \ln (1 - x^{2})$ là:

A. $y' = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

B. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

C. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - 1}} - \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

D. $y' = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

Câu 387 : Cho $\log_{3} 15 = a; \log_{3} 10 = b$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{3} 50$ theo a và b là:

A. $P = a + b - 1$

B. $P = a - b - 1$

C. $P = 2 a + b - 1$

D. $P = a + 2 b - 1$

Câu 388 : Cho các mệnh đề sau đây:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 389 : Tìm nguyên hàm của $f (x) = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

A. $\frac{x^{4}}{2} - 8 x + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} - 8 x$

C. $\frac{x^{4}}{4} + 8 x + C$

D. $\frac{x^{4}}{4} - 8 x + C$

Câu 390 : Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200-20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:

A. 5 s

B. 15 s

C. 20 s

D. 10 s

Câu 391 : Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 42,730 triệu đồng

B. 42,630 triệu đồng

C. 42,720 triệu đồng

D. 42,620 triệu đồng

Câu 392 : Hàm số $y = \frac{\cos^{3} x + 1}{\sin^{3} x}$ , phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm chẵn

B. Hàm lẻ

C. Không là hàm chẵn không là hàm lẻ

D. Vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ

Câu 393 : Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = \cos \frac{2 x}{5} - \sin \frac{2 x}{7}$

A. $\frac{2 π}{5}$

B. $\frac{2 π}{7}$

C. $7 π$

D. $35 π$

Câu 394 : Cho phương trình $\frac{sinx}{1 + cosx} + \frac{1}{1 - cosx} + cotx = 2$ . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là :

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 395 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

A. $3$

B. $10$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Câu 396 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 2 - x$ và trục Ox.

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{12 π}{15}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $\frac{38 π}{15}$

Câu 397 : Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ . Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?

A. Sau 14 năm

B. Sau 15 năm

C. Sau 16 năm

D. Sau 20 năm

Câu 398 : Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12?

A. $\frac{11}{13}$

B. $\frac{11}{14}$

C. $\frac{7}{11}$

D. $\frac{7}{13}$

Câu 399 : Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ , biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{2 n}^{n} C_{3 n}^{n} = P_{27}$ , với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Câu 400 : Cho số phức z thỏa mãn $(1 - 3 i) z + 1 + i = - z$ . Môdun của số phức $w = 13 z + 2 i$ có giá trị bằng:

A. $- 2$

B. $\frac{\sqrt{26}}{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. $- \frac{4}{13}$

Câu 401 : Cho số phức $z = (1 - 2 i) (4 - 3 i) - 2 + 8 i$ .Cho các phát biểu sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 402 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|- 2 + i (z - 1)| = 5$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5

Câu 403 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với $S A = \frac{a}{2}$ , $S B = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $\hat{B A D} = 60^{°}$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,BC Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3}}{16}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3}}{32}$

Câu 404 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B C D} = 120^{°}$ và $A A' = \frac{7 a}{2}$ Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD.Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’:

A. $V = 12 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = 9 a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Câu 405 : Cho lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^{°}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng $(A_{1} B_{1} C_{1})$ thuộc đường thẳng $B_{1} C_{1}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A_{1}$ và $B_{1} C_{1}$ theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4 a}{\sqrt{3}}$

Câu 406 : Cho lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^{°}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng $(A_{1} B_{1} C_{1})$ thuộc đường thẳng $B_{1} C_{1}$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC.

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{9}$

B. $R = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 407 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . H là trung điểm của AB, SH=HC,SA=SB Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị của $\tan α$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 408 : Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là:

A. 90

B. - 90

C. - 110

D. - 23

Câu 409 : Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng $60^{°}$ . Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH = a. Khi đó, (P) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 410 : Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC =1cm,AB = 2cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

A. $V = \frac{1}{3} π; S = π (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

B. $V = π; S = π (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

C. $V = \frac{1}{3} π; S = π (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

D. $V = π; S = π (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

Câu 411 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} = (1; 2; 0)$ . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\overset{⇀}{n} = (a; b; c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0)$ . A, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $a = 2 b$

B. $a = - 3 b$

C. $a = 3 b$

D. $a = - 2 b$

Câu 412 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x + y + z = 0 .Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng $\sqrt{2}$ có dạng: $Ax + B y + C z = 0 (A^{2} + B^{2} + C^{2} \neq 0)$ . Ta có kết luận gì về giá trị của A, B, C?

A. B = 0 hay 3B + 8C = 0

B. B = 0 hay 8B + 3C = 0

C. B = 0 hay 3B - 8C = 0

D. 3B - 8C = 0

Câu 413 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $M (3; 1; 1)$ , $N (4; 8; - 3)$ , $P (2; 9; - 7)$ và mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - z - 6 = 0$ . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm tam giác MNP

A. $A (1; 2; 1)$

B. $A (1; - 2; - 1)$

C. $A (- 1; - 2; - 1)$

D. $A (1; 2; - 1)$

Câu 414 : Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 5$ , $\int_{4}^{5} f (t) d t = - 2$ và $\int_{- 1}^{4} g (u) d u = \frac{1}{3}$ . Tính $\int_{- 1}^{4} (f (x) + g (x)) d x$ bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{- 20}{3}$

Câu 415 : Cho $M = \log_{0, 3} 0, 07; N = \log_{3} 0, 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $0 > N > M$

B. $M > 0 > N$

C. $N > 0 > M$

D. $M > N > 0$

Câu 416 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{3 - 3 \sqrt{2} i}{1 + 2 \sqrt{2} i} z - 1 - \sqrt{2} i| = \sqrt{3}$ . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 3 - 3 i|$ . Tính M.m

A. M.n = 25

B. M.n = 20

C. M.n = 30

D. M.n = 24

Câu 417 : Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{5}$

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 418 : Tập nghiệm của bất phương trình: $2 . 4^{x} - 5 . 2^{x} + 2 \leq 0$ có dạng $S = [a; b]$ Tính b - a

A. 1

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Câu 419 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $z^{2} + 2 z + 10$ . Tính giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. 10

B. 30

C. 20

D. 40

Câu 420 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - (3 - 4 i)| = 2$ .

A. Đường tròn tâm $I (3; 4) R = 12$

B. Đường tròn tâm $I (3; 4) R = 4$

C. Đường tròn tâm $I (3; - 4) R = 2$

D. Đường tròn tâm $I (3; 4) R = 8$

Câu 421 : Tìm căn bậc 2 của $7 - 24 i$

A. $\pm (3 + 3 i)$

B. $\pm (4 + 3 i)$

C. $\pm (3 - 3 i)$

D. $\pm (4 - 3 i)$

Câu 422 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $z^{2} + 2 z + 10$ . Tính giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

B. $y = x^{4} + 4 x^{2} - 5$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$

Câu 423 : Cho góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{3}{5}$ và $- π < α < 0$ $A = \sin 2 α - \cos 2 α$ . Tính giá trị biểu thức . $A = \sin 2 α - \cos 2 α$

A. $- \frac{26}{25}$

B. $- \frac{13}{25}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $- \frac{17}{25}$

Câu 424 : Cho hàm số $f (x) = e^{c o s x} . \sin x$ . Tính $f' (\frac{π}{2})$

A. 2.

B.1.

C. - 1

D. - 2

Câu 425 : Phương trình $z^{3} - (1 + i) z^{2} + (3 + i) z - 3 i = 0$ có tập nghiệm là:

A. $S = \{\frac{1 + i \sqrt{11}}{2}\}$

B. $S = \{i; \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}\}$

C. $S = \{i; \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}; - i\}$

D. $S = \{i; - i\}$

Câu 427 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị (C) và điểm $A (- 1; - 1; 1)$ Biết điểm $A (- 1; - 1; 1)$ trên thỏa mãn và độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng

A. $y = 2 x$

B. $y = - 2 x$

C. $y = \sqrt{3} x$

D. $y = - x$

Câu 428 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$

A. $m i n y = \frac{3}{4}, m a x y = 4$

B. $m i n y = 2, m a x y = 3$

C. $m i n y = 2, m a x y = 4$

D. $m i n y = \frac{3}{4}, m a x y = 4$

Câu 429 : Phương trình $z^{3} - (1 + i) z^{2} + (3 + i) z - 3 i = 0$ có tập nghiệm là:

A. Bán kính đáy AO = 2R $\sqrt{2}$ và chiều cao SO = 2R.

B. Bán kính đáy AO = R $\sqrt{2}$ và chiều cao SO = 4R.

C. Cán kính đáy AO = R và chiều cao SO = 3R.

D. Bán kính đáy AO = $\frac{1}{2}$ R và chiều cao SO = 3R.

Câu 430 : Cho x là số thực dương thỏa mãn: $3^{2 x} + 9 = 10 . 3^{x}$ Tính giá trị của $x^{2} + 1$

A. 1.

B. 5.

C. 1 và 5.

D. 0 và 2.

Câu 431 : Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = 2 \sin x . \cos 3 x$

A. $3 π$

B. $π$

C. $6 π$

D. $\frac{π}{2}$

Câu 432 : Tìm tập xác định D của hàm số: $y = \sqrt{\log_{2} (4 - x) - 1}$

A. $D = [2; 4)$

B. $D = (- \infty; 2)$

C. $D = (- \infty; 4)$

D. $D = (- \infty; 2]$

Câu 433 : Cho các số phức $z_{1} = 1, z_{2} = 2 + 2 i, z_{3} = - 1 + 3 i$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

A. $(2; 3)$

B. $(3; 2)$

C. $(\frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

D. $(\frac{2}{3}; \frac{5}{3})$

Câu 434 : Cho hàm số $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ Tính giá trị của biểu thức $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$

A. - 2

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 435 : Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):

A. 0,4%

B. 0,3%

C. 0,5%

D. 0,6%

Câu 436 : Cho $\int_{}^{} \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2}{2 x - 1} d x$ $= a x^{3} + x + b \ln |2 x - 1| + C$

A. 0.

B. 1.

C. 2,

D. 3.

Câu 437 : Cho hàm số $\frac{3^{x^{2}} + 3 x + 5}{x^{3} - 3 x + 2} = \frac{A}{{(x - 1)}^{2}}$ Tính giá trị của biểu thức $\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $- \frac{5}{8}$

Câu 438 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x - m}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy

A. $m \neq 0$

B. m < 0

C. $m < 0$

D. $m > 0$

Câu 439 : $\sin^{6} x + \cos^{6} x = \cos 4 x$ phương trình nào sau đây tương đương với phương trình vừa cho:

A. $\cos 4 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos 4 x = 1$

C. $\cos 4 x = \frac{1}{2}$

D. $\cos 4 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 440 : Cho hàm số $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ Tính giá trị của biểu thức $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$

A. ${(\frac{10}{11})}^{2, 3} > {(\frac{12}{11})}^{2, 3}$

B. ${(\frac{7}{9})}^{- 2} > {(\frac{8}{9})}^{- 2}$

C. ${(2, 5)}^{- 3, 1} > {(2, 6)}^{- 3, 1}$

D. ${(3, 1)}^{7, 3} < {(4, 3)}^{7, 3}$

Câu 441 : Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S = A . e^{r . N}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020.

B.2024.

C.2026.

D. 2022.

Câu 442 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = - x^{3} + 2$

C. $y = x^{4} + 5 x^{2}$

D. $y = c o t x$

Câu 443 : Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $M (2; 0; 0)$ , $N (0; - 3; 0)$ , $P (0; 0; 4)$ Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:

A. $(2; 3; 4)$

B. $(3; 4; 2)$ .

C. $(- 2; - 3; 4)$

D. $(- 2; - 3; - 4)$ .

Câu 444 : Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là:

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D.0.

Câu 445 : Cho tích phân: $\int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{e^{2} + b}{a}$ . Tính S = ab :

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 446 : Số điểm cực trị của hàm số $y = {|x|}^{3} - 4 x^{2} + 3$ bằng:

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 4.

Câu 447 : $\sin^{4} x - \cos^{4} x = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2$ tập nghiệm của phương trình có dạng $x = \frac{a π}{b} + k π$ vậy a + b bằng: (a và b tối giản)

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 448 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{2}$

B. $V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

C. $V = \frac{{πa}^{3}}{24}$

D. $V = \frac{2 {πa}^{3}}{3}$

Câu 449 : Cho hình trụ T có trục OO' Trên hai đường tròn đáy (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc $60^{°}$ Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn (O) là B' Biết rằng $\hat{A O B} = 120^{°}$ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO'

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{12}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{8}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{16}$

Câu 450 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = |x^{2} - 1|$ và $y = |x| + 5$ là:

A. $\frac{73}{6}$

B. $\frac{73}{3}$

C. 12.

D. 14.

Câu 451 : Cho x;y;z là những số thực thỏa mãn: $3^{x} = 5^{y} = 15^{- z}$ Tính giá trị của biểu thức: $P = x y + y z + z x$

A. P = 1

B. P = 0

C. P = 2

D. P = 2016

Câu 452 : Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

Câu 453 : Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian $a (t) = x {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{3}}$ ( $m / s^{2}$ ). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t = 0 gần nhất với giá trị:

A. 685 m/s

B. 690 m/s

C. 695 m/s

D. 700 m/s

Câu 454 : Trong không gian Oxy cho ba vecto $\overset{⇀}{a} = (2; - 5; 3)$ ; $\overset{⇀}{b} = (0; 2; - 1)$ ; $\overset{⇀}{c} = (1; 7; 2)$ . Tọa độ của vecto $\overset{⇀}{u} = 4 \overset{⇀}{a} - \frac{\overset{⇀}{b}}{3} + 3 \overset{⇀}{c}$ , là:

A. $\overset{⇀}{u} = (11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})$

B. $\overset{⇀}{u} = (- 11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})$

C. $\overset{⇀}{u} = (11; \frac{- 1}{3}; \frac{55}{3})$

D. $\overset{⇀}{u} = (11; \frac{- 1}{3}; \frac{- 55}{3})$

Câu 455 : Cho bốn điểm . $A (2; - 1; 6)$ , $B (- 3; - 1; - 4)$ , $C (5; - 1; 0)$ , $D (1; 2; 1)$ Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. 60

B. 15

C. 30

D. 20

Câu 456 : Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:

A. $\frac{197}{246}$

B. $\frac{108}{495}$

C. $\frac{197}{495}$

D. $\frac{108}{246}$

Câu 457 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB=a,AD=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $R = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

C. $R = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

Câu 458 : Từ khai triển biểu thức ${(x - 1)}^{100} = a_{0} x^{100} + a_{1} x^{99} + . . .$ $a_{98} x^{2} + a_{99} x + a_{100}$ . Tính tổng $S = 100 a_{0} 2^{100} + 99 a_{1} 2^{99} + . . .$ $2 a_{98} 2^{2} + 1 a_{99} 2^{1} + 1$

A. 201

B. 202

C. 203

D. 204

Câu 459 : Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x - 1}}{2 - \sqrt{3 x - 2}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = |2a/b + a/2| là:

A. $\frac{2}{9}$

B. $- \frac{2}{9}$

C. $- \frac{5}{9}$

D. $\frac{13}{9}$

Câu 460 : Tìm $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ để hàm số $y = x^{4} + (m - 3) x^{2} + 43$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{- 2}{9}$

C. $- \frac{5}{9}$

D. $\frac{13}{9}$

Câu 461 : Cho cấp số nhân có $u_{1} = - 1; u_{6} = 0, 00001$ . Khi đó công bội q và số hạng tổng quát $u_{n}$ là

A. $q = \frac{1}{10}; u_{n} = \frac{- 1}{10^{n - 1}}$

B. $q = \frac{- 1}{10}; u_{n} = 10^{n - 1}$

C. $q = \frac{- 1}{10}; u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$

D. $q = \frac{- 1}{10}; u_{n} = \frac{1}{10^{n - 1}}$

Câu 462 : Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng $(d_{1}) : \{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2 x + z = 0 \end{cases}$ và $(d_{2}) : \{\begin{cases} 2 x + y - 1 = 0 \\ z - 2 = 0 \end{cases}$ là:

A. $\{\begin{cases} x - 3 y + 2 z + 3 = 0 \\ 2 x + y - 10 z + 19 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x - 3 y + z + 3 = 0 \\ 2 x + y - 10 z + 19 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x - 3 y + 2 z + 3 = 0 \\ 3 x - y + 2 z + 14 = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x - y - 2 z + 9 = 0 \\ 2 x + y - 10 z + 5 = 0 \end{cases}$

Câu 463 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng chứa AB đi qua điểm C' nằm trên cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S C'}{S C}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu 464 : Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm $A (- 1; 2; 1)$ , $B (2; 3; 2)$ . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Biết D có tọa độ âm, vậy tọa độ của đỉnh D là:

A. $D (- 2; - 1; 0)$

B. $D (0; 1; 2)$

C. $D (0; - 1; - 2)$

D. $D (2; 1; 0)$

Câu 465 : Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 1| \leq 5$ . Gọi $z_{1}; z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

A. $12 + 2 i$

B. $- 2 + 12 i$

C. $6 - 4 i$

D. $12 + 4 i$

Câu 466 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với $M (1; - 1)$ , $N (3; 1)$ , $P (5; - 5)$ ;. Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

A. $I (4; 2)$

B. $I (- 4; 2)$

C. $I (4; - 4)$

D. $I (4; - 2)$

Câu 467 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ $\overset{⇀}{v} = (1; 6; 2)$ , vuông góc với mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ và tiếp xúc với (S).

Câu 468 : Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số $\frac{1}{R}$ đạt giá trị lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất đó?

A. Tứ diện vuông và $\frac{1}{R} = 4 \sqrt{3}$

B. Tứ diện vuông và $\frac{1}{R} = 4 \sqrt{6}$

C. Tứ diện đều và $\frac{1}{R} = 4 \sqrt{3}$

D. Tứ diện đều và $\frac{1}{R} = 4 \sqrt{6}$

Câu 469 : Hàm số $y = x + \sqrt{2 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 470 : Cho cot a = 2. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin^{4} a + \cos^{4} x}{\sin^{2} a + \cos^{2} x}$ . Giá trị của P là

A. $P = - \frac{17}{25}$

B. $P = - \frac{27}{15}$

C. $P = - \frac{17}{15}$

D. $P = \frac{17}{15}$

Câu 471 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

A. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} + 1$

B. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

C. $m i n y = - 3 \sqrt{2}$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

D. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 2$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

Câu 472 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ là:

A. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} + 1$

B. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

C. $m i n y = - 3 \sqrt{2}$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

D. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 2$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

Câu 473 : Cho hàm số: $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 2$ . Tìm m để

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 2

D .m = - 2

Câu 474 : Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị $y = a x + b$ . Giá trị của $S = \frac{a}{b}$ , chọn nhận định đúng

A. $S = \frac{1}{2}$

B. $S = - \frac{1}{2}$

C. $S = \frac{1}{3}$

D. $S = - \frac{1}{3}$

Câu 475 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 3}$ (*)

A. $m a x y = \frac{4}{\sqrt{7}}, m i n y = - \frac{4}{\sqrt{7}}$

B. $m a x y = \frac{2}{7 \sqrt{7}}, m i n y = - \frac{2}{7 \sqrt{7}}$

C. $m a x y = \frac{7}{\sqrt{2}}, m i n y = - \frac{2}{\sqrt{7}}$

D. $m a x y = \frac{2 \sqrt{7}}{7}, m i n y = - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Câu 476 : Cho hàm số: $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ có đồ thị là (C). Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A (1; 5)$ . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C). Diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:

A. 12

B. 22

C. 32

D. 42

Câu 477 : Phương trình $\cos 3 x \cos^{3} x - \sin 3 x \sin^{3} x$ $\cos^{3} 4 x + \frac{1}{4}$ có nghiệm dạng giá trị của a là:

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 4

D. a = 5

Câu 478 : Cho hàm số: $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ có đồ thị là (C). Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A (1; 5)$ . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C). Diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:

Câu 479 : Với các giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{m}{2} x^{2} - 2 x + 1$ luôn đồng biến trên R ?

A. m > 0

B. m < 0

C. Với mọi giá trị m

D. Không có giá trị m

Câu 480 : Cho phương trình $\cos x + \sin x = 1 + \sin 2 x + \cos 2 x$ . Nghiệm của phương trình có dạng $x_{1} = a π + k π$ . $x_{2} = \pm b π + k 2 π$ $(b > 0)$ Tính tổng a + b

A. $\frac{1}{12}$

B. 3

C. $\frac{7 π}{12}$

D. $\frac{π}{4}$

Câu 481 : Cho phương trình $2 \log_{8} (2 x) + \log_{8} (x^{3} - 2 x + 1) = \frac{4}{3}$ Chọn phát biểu đúng:

A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn $\log_{x} \frac{1}{16} < - 4$

B. $2^{x} > 3^{\log_{3} 4}$

C. $\log_{2} 2^{x} + 1 < 3^{\log_{3} (x + 1)}$

D. Tất cả đều sai

Câu 482 : Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là lớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.

A. $\frac{1691955}{1712304}$

B. $\frac{1365}{1712304}$

C. $\frac{365}{1347}$

D. $\frac{1008}{1347}$

Câu 483 : Giải bất phương trình: $2^{2 x} - 5 . 2^{x} + 6 \leq 0$ .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 484 : Tập xác định của của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{5} (x^{2} - 11 x + 43)} - \frac{1}{2}}}$ :

A. 8 < x < 9

B. 2 < x < 9

C. x < 2

D. x > 9

Câu 485 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2^{x} + 1) + \log_{3} (4^{x} + 2) \leq 2$ là:

A. $S = (- \infty; 0)$

B. $S = (2; 3)$

C. $S = (- \infty; 0]$

D. $S = (0; + \infty)$

Câu 486 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Câu 487 : Đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 - c o s x)$ là f(x). Giá trị của f(x) là :

A. $y' = \frac{- \sin x}{1 - c o s x}$

B. $y' = \frac{\sin x}{1 + c o s x}$

C. $y' = \frac{\sin x}{1 - c o s x}$

D. $y' = \frac{- \sin x}{1 + c o s x}$

Câu 488 : Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:

A. $q = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

B. $q = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

C. $q = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $q = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}$

Câu 489 : Tìm hàm số f(x) biết $f' (x) = \frac{4 x^{2} + 4 x + 3}{2 x + 1}$ và f(0)=1 Biết f(x) có dạng: $f (x) = a x^{2} + b x + \ln |2 x + 1| + c$ Tìm tỉ lệ của a : b : c

A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a : b : c = 1 : 1 : 1

C. a : b : c = 2 : 2 : 1

D. a : b : c = 1 : 2 : 2

Câu 490 : Tính nguyên hàm $I = \int (x - 2) \sin 3 x d x$ $= - \frac{(x - a) \cos 3 x}{b} + \frac{1}{c} \sin 3 x + C$

A. S = 14

B. S = - 2

C. S = 9

D. S = 10

Câu 491 : Cho $S = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ .Biết $I = \frac{π^{2}}{a} - \frac{π}{b} - 1$ Cho

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Câu 492 : Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} d x}{x^{4} + 1} = \frac{1}{a} \ln b$ .Chọn phát biểu đúng

A. a : b = 2 : 1

B. a + b = 3

C. a – b = 1

D. Tất cả đều đúng

Câu 493 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

A . a + b + c = 8

B . a > b

C . a – b + c = 1

D . a + 2b – 9 = c

Câu 494 : Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x^{2} - 2 x|}{2 - x}$ bằng - $\sqrt{m}$ , m 0. Giá trị

A . - 1

B . - 2

C .8

D . 1

Câu 495 : Giá trị của a để hàm số sau liên tục tại x = 2 là: f(x) = $= \{\begin{cases} \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ \frac{2 a + 2}{x + 1} k h i x = - 2 \end{cases}$

A. 7

B. 5

C. - 5

D. - 7

Câu 496 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ : có $y' \leq 0$ trên một đoạn có độ dài bằng 1.

A. $m = \frac{9}{4}$

B. $m = \frac{4}{9}$

C. $m = 2$

D. $m = \frac{1}{2}$

Câu 497 : Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z} = \frac{{(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{1 - i}$ . Tìm môđun của $\bar{z} + i z$ .

A. 8

B. - 8

C. 8 $\sqrt{2}$

D. 16

Câu 498 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|- 2 + i (z - 1)| = 5$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là hình tròn có bán kính R = 5

Câu 499 : Tính căn bậc hai của $1 + 4 \sqrt{3} i$

A. $2 + \sqrt{3} i$

B. $2 + 2 \sqrt{3} i$

C. $\pm (2 + \sqrt{3} i)$

D. $\pm (2 + 2 \sqrt{3} i)$

Câu 500 : Cho số phức z , biết $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ . Tìm số phức liên hợp của số phức $w = 3 z - 3 i$

A. $\frac{1}{3} - \frac{1}{3} i$

B. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} i$

C. $1 - 4 i$

D. $1 + 4 i$

Câu 501 : Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 2 - 2 i| \leq 5$ . Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{2} + 2 z_{1}|$ .

A. $P = 2 \sqrt{6}$

B. $P = 3 \sqrt{2}$

C. $P = \sqrt{33}$

D. $P = 8$

Câu 502 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

A. $6 °$

B. $8 °$

C. $10 °$

D. $5 °$

Câu 503 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang

A. $∆ S C D v u ô n g$

B. $∆ S C D c â n$

C. $∆ S C D đ ề u$

D. $∆ S C D v u ô n g c â n$

Câu 504 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC có $A C = a \sqrt{3}, B C = 3 a$ , $\hat{A C B} = 30^{°}$ . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc $60^{°}$ và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$

B. $\frac{19 a^{3}}{4}$

C. $\frac{9 a^{3}}{4}$

D. $\frac{4 a^{3}}{19}$

Câu 505 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$ . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A. $\frac{9 a^{3}}{4}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{9 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu 506 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a và AC = $a \sqrt{2}$ . Biết rằng $((A B C), (A B' C')) = 60^{°}$ và hình chiếu A lên (A'B'C') là trung điểm H của A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’.

A. $\frac{a \sqrt{86}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{82}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{68}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{62}}{8}$

Câu 507 : Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 508 : Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc $45^{°}$ . Thể tích của hình trụ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{3}}{16}$

B. $\frac{π a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{3}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{16}$

Câu 509 : Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:

A. 5,58

B.6,13

C. 4,86

D. 6,36

Câu 510 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A. $H (\frac{7}{3}; \frac{7}{3}; - \frac{2}{3})$

B. $H (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $H (\frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; \frac{2}{3})$

D. $H (\frac{7}{3}; \frac{7}{3}; \frac{2}{3})$

Câu 511 : Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $\frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

D. $\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

Câu 512 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

A. D(0;-3;-1)

B. D(0;1;-1)

C. D(0;2;-1)

D. D(0;3;-1)

Câu 513 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z}{1}$ và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 514 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 0; 1)$ , $B (1; 2; - 1)$ , $C (- 1; 2; 3)$ và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. R = 4

B. R = 3

C. R = 5

D. R = 2

Câu 515 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đấy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a}{3}$ Tính thể tích lăng trụ.

A. $3 \sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 516 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết $\overset{⇀}{M N} = (- 3; 0; 4)$ và $\overset{⇀}{N P} = (- 1; 0; - 2)$ . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{\sqrt{85}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{95}}{2}$

D. $\frac{15}{2}$

Câu 517 : Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 3; 0)$ , $B (5; - 1; - 2)$ . Điểm $M (a; b; c)$ trên mặt phẳng (P) sao cho $|M A - M B|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S = a + b

A. 1

B. 11

C. 5

D. 6

Câu 518 : Đồ thị hàm số $y = - \frac{x'}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Câu 519 : Cho góc $α$ thỏa mãn $π < α < \frac{3 π}{2}$ và $\tan α = 2$ : Tính giá trị của biểu thức $A = \sin 2 α + \cos (α + \frac{π}{2})$

A. $\frac{4 + 2 \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4 + 5 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 + 2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 + \sqrt{5}}{5}$

Câu 520 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ . Với x > 0

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 521 : Cho hàm số $y = x^{3} - 9 x^{2} + 17 x + 2$ có đồ thị (C).

A. 1

B. 2

C. 3

D. Không có tiếp tuyến nào

Câu 522 : Tìm để GTNN của hàm số $y = \frac{ksin x + 1}{\cos x + 2}$ lớn hơn -1 ?

A. $|k| \leq \sqrt{2}$

B. $|k| \leq 2 \sqrt{3}$

C. $|k| \leq \sqrt{3}$

D. $|k| \leq 2 \sqrt{2}$

Câu 523 : Cho hàm số $y = x^{4} + {mx}^{2} - m - 1$ Xét các mệnh đề:

A. Chỉ có III

B. I và III

C. II và III

D. I, II và III

Câu 524 : $y = \sqrt{\cos x}$ . Điều kiện xác định của hàm số là:

A. $\forall x$

B. $x \neq - 1$

C. $x \neq \pm \frac{π}{2}$

D. $x \in [- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π]$

Câu 525 : Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

A. $y = \cos^{4} x$

B. $y = \sin 2 x . \cos x$

C. $y = \frac{\sin x - \tan x}{\sin x - c o t t x}$

D. $y = co t |2 x|$

Câu 526 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.

A. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

B. $V = \frac{125 π}{6}$

C. $V = \frac{32 π}{3}$

D. $V = \frac{10 Sπ}{3}$

Câu 527 : Đạo hàm của $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$ là:

A. $y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

B. $y' = \frac{- 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

D. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}$

Câu 528 : Biểu thức tương đương với biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}} (x \geq 0)$ là:

A. $P = x^{\frac{6}{12}}$

B. $P = x^{\frac{8}{12}}$

C. $P = x^{\frac{7}{12}}$

D. $P = x^{\frac{9}{12}}$

Câu 529 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 4 x + 6)} + \frac{1}{2}}}$

A. $D = (- \infty; 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 2 - \sqrt{2})$

C. $D = (2 + \sqrt{2}; + \infty)$

D. $D = (2; + \infty)$

Câu 530 : Giải các bất phương trình sau: $\log_{2} \frac{x + 1}{2 x - 1} \geq 1$ .Chọn đáp án đúng:

A. $\frac{1}{2} < x \leq 1$

B. $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$

C. $\frac{1}{2} < x < 1$

Câu 531 : Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

A. $A = \frac{2 b + a b + a}{\sqrt[4]{2} a b}$

B. $A = \frac{3 b + a b + a}{a b}$

C. $A = \frac{b + a b + 3 a}{\sqrt[4]{2} a b}$

D. $A = \frac{3 b + a b + a}{\sqrt[4]{2} a b}$

Câu 532 : Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = \cos \frac{2 x}{5} - \sin \frac{2 x}{7}$

A. $\frac{2 π}{5}$

B. $\frac{2 π}{7}$

C. $7 π$

D. $35 π$

Câu 533 : Giải các phương trình sau: $2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{x^{2} + 2}$ . Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 534 : Tổng tất cả nghiệm của phương trình $\sin x \cos 4 x - \sin^{2} 2 x =$ $4 \sin^{2} (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$ thuộc đoạn $[0, 2 π]$ là:

A. $\frac{7 π}{9}$

B. $\frac{3 π}{2}$

C. $\frac{5 π}{12}$

D. $3 π$

Câu 535 : Cho các mệnh đề sau đây:

A. 0

B. 2

C. 3

D.1

Câu 536 : Cho phương trình sau: $\sin 3 x - \sin x + \cos 2 x = 1$ . Phương trình có họ nghiệm $x = \frac{π}{a} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ hỏi giá trị của a

A. 1

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 537 : Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí sinh. Mã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm tra, có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là:

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{16}{33}$

C. $\frac{11}{36}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 538 : Cho hàm số $f (x) = \tan x (2 c o t x + \sqrt{2} \cos x + 2 \cos^{2} x)$ có

A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a + b + c = 6

C. a + b = 3c

D. a – b + c = d

Câu 539 : Cho đa thức: $P (x) : (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + 3 {(1 + x)}^{3} + . . . + 20 {(1 + x)}^{20}$

A. 400995

B. 500995

C. 600995

D. 700995

Câu 540 : Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau

A. (1) đúng, (2) sai

B. cả (1) và (2) đúng

C. cả (1) và (2) sai

D. (2) đúng, (1) sai

Câu 541 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ , $y = (e^{x} + 1) x$ . Chọn đáp án đúng:

A. $\frac{e}{4} - 1$

B. $\frac{e}{2} + 1$

C. $\frac{e}{4} + 1$

D. $\frac{e}{2} - 1$

Câu 542 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $y = 2^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 4.

A. $a = 3$

B. $a = \log_{2} 13$

C. $a = 2$

D. $a = \log_{2} \frac{16}{5}$

Câu 543 : Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|, y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12

Câu 544 : Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x^{2} - 4 x + 3|}{x - 1}$ bằng $\frac{a}{b}$ . Biết rằng $\frac{a}{b}$ là

A. - 2

B. - 1

C. 0

D. 1

Câu 545 : Tính đạo hàm của các hàm số

A. $y' = 3 (8 \sin^{7} x \cos x + 8 \sin x \cos^{7} x)$ $+ 4 (- 6 \sin x \cos^{5} x - 12 \sin^{5} x \cos x) + 24 \sin^{3} x \cos x$

B. $y' = 3 (8 \sin^{7} x \cos x + 8 \sin x \cos^{7} x)$ $+ 4 (- 6 \sin x \cos^{5} x - 12 \sin^{5} x \cos x) + \sin^{3} x \cos x$

C. $y' = 3 (8 \sin^{7} x \cos x + 8 \sin x \cos^{7} x)$ $+ 4 (- 6 \sin x \cos^{5} x - 12 \sin^{5} x \cos x) + 24 \sin^{3} x \cos x$

D. $y' = 3 (8 \sin^{7} x \cos x + 8 \sin x \cos^{7} x)$ $+ 4 (- 6 \sin x \cos^{5} x - 12 \sin^{5} x \cos x) + 24 \sin^{3} x \cos x$

Câu 546 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng

A. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

B. $f' (x_{0}) = \lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$

C. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to 0} \frac{f (x + h) - f (x_{0})}{h}$

D. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x + x_{0}) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

Câu 547 : Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. $1 + i + i^{2} + . . . + i^{2008} = 1$

B. ${(i - 1)}^{4}$ là số thuần

C. $z + \bar{z}$ là số thuần ảo

D. $z . \bar{z}$ là số thực

Câu 548 : Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa $\int_{a}^{b} f (x) d x = 7$ . Tính $I = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x$

A. I = 7

B. I = a + b - 7

C. I = 7 - a - b

D. I = a + b +7

Câu 549 : Cho hàm số $f (x) = e \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}$ . Biết rằng $f (1), f (2) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m - n^{2}$

A. $m - n^{2}$ = 2018

B. $m - n^{2}$ = 1

C. $m - n^{2}$ = -1

D. $m - n^{2}$ = 2018

Câu 550 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB = 3,BC = $3 \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{9 \sqrt{6}}{2}$

B. $V = \frac{9 \sqrt{6}}{4}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{6}}{4}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{4}$

Câu 551 : Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x $(0 < x < α)$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = \frac{a}{4}$

B. $x = \frac{a}{3}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. $x = \frac{a}{5}$

Câu 552 : Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q$ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng $30 d m^{3}$ . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. $111, 4 d m^{3}$

B. $121, 3 d m^{3}$

C. $101, 3 d m^{3}$

D. $141, 3 d m^{3}$

Câu 553 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. $S = \frac{17 {πa}^{2}}{13}$

B. $S = \frac{7 {πa}^{2}}{3}$

C. $S = 17 {πa}^{2}$

D. $S = 7 π a^{2}$

Câu 554 : Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R. Giả sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho $O A ⊥ O I$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $π R^{2} \sqrt{2}$

B. $π R^{2} \sqrt{3}$

C. $π R^{2} 2 \sqrt{5}$

D. $π R^{2} \sqrt{5}$

Câu 555 : Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm³)

A. $V_{(H)} = \frac{41 π}{3}$

B. $V_{(H)} = 13 π$

C. $V_{(H)} = 33 π$

D. $V_{(H)} = 17 π$

Câu 556 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{- 1}$ sao cho biểu thức $P = |\overset{⇀}{M A} - 7 \overset{⇀}{M B} + 5 \overset{⇀}{M C}|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính a + b + c =?

A. $\frac{31}{4}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $\frac{55}{7}$

Câu 557 : Cho ba vectơ $\overset{⇀}{a} = (3; - 1; - 2)$ , $\overset{⇀}{b} = (1; 2; m)$ , $\overset{⇀}{c} = (5; 1; 7)$ . Xác định m để $\overset{⇀}{c} = [\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}]$

A. m = - 1

B.m = - 9

C.m = 1

D.m = 9

Câu 558 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: $(S_{1}) = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y + z = 0$ , $(S_{2}) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - y - z = 0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ và $C (0; 0; 3)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC

A. 1 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 4 mặt cầu.

D. Vô số mặt cầu.

Câu 559 : Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 1; 0)$ và đường

A. $B (\frac{15}{2}; 0; 0)$

B. $B (\frac{13}{2}; 0; 0)$

C. $B (\frac{19}{2}; 0; 0)$

D. $B (\frac{17}{2}; 0; 0)$

Câu 560 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0,-5) .Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y - 2 z - 3 = 0$

B. $x - y + 2 z - 17 = 0$

C. $x - y - 2 z - 7 = 0$

D. $x + y + 2 z - 5 = 0$

Câu 561 : Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng với mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với $(P) : x + y + z - 3 = 0$ , $(Q) : x - y - z - 4 = 0$

A. $7 x + y + 2 z - 21 = 0$

B. $5 x + 3 y + 3 z - 16 = 0$

C. $5 x - 3 y + 3 z - 1 = 0$

D. $7 x - y + 2 z + 1 = 0$

Câu 562 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 3; 0)$ , $B (0; - \sqrt{2}; 0)$ và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:

A. $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{3}{5})$

B. $C (- \frac{7}{5}; 0; \frac{17}{5})$

C. $C (\frac{27}{5}; 0; - \frac{17}{5})$

D. $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{13}{5})$

Câu 563 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A (1; 0; 1)$ ; $B (2; 1; 2)$ ; $D (1; - 1; 1)$ ; $C' (4; 5; - 5)$ .Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

A. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

B. $A' (3; - 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; - 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

C. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; 2)$ ; $D' (3; - 4; - 6)$

D. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; - 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

Câu 564 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): $2 x - 2 y - z + 1 = 0$ , (Q): $x + 2 y - 2 z - 4 = 0$ . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2

B. m = -12

C. m = 12

D. m = -2

Câu 565 : Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

A. 4,28cm

B. 3,24cm

C. 4,03cm

D. 2,09cm

Câu 566 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): $2 x - 2 y - z + 1 = 0$ , (Q): $x + 2 y - 2 z - 4 = 0$ . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2

B. m = -12

C. m = 12

D. m = -2

Câu 567 : Cho phương trình: $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x = 4 \sin x - 1$ . Tổng các nghiệm trong khoảng $[- π; π]$ của phương trình là:

A. $π$

B. $\frac{π}{6}$

C. $- \frac{2 π}{3}$

D. $- π$

Câu 568 : Cho phương trình: $(2 \sin x + 1) + (3 \cos 4 x + 2 \sin x - 4) + 4 \cos^{2} x = 3$ . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 569 : Giá trị m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m - 1}{x}$ có cực trị là:

A. $m < \frac{1}{2}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $m > \frac{1}{2}$

D. $m \geq \frac{1}{2}$

Câu 570 : Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?

A. $\frac{12}{113}$

B. $\frac{120}{247}$

C. $\frac{134}{247}$

D. $\frac{11}{247}$

Câu 571 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\ln x}$ , hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây:

A. (0 ;1)

B. (1;e)

C. (0;e)

D. $(e; + \infty)$

Câu 572 : Giá trị m để đường thẳng $y = \frac{x^{2} + x - 5}{x - 2}$ cắt đường cong tại hai điểm phân biệt là:

Câu 573 : Cho hàm số $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} + \sqrt{- x^{2} + 6 x = 8}$ . Tập xác định của hàm số là:

A. $D = [1; 3] \cup [2; 4]$

B. $D = (- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

C. $D = [2; 3]$

D. $D = \emptyset$

Câu 574 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x$ . Nếu $f' (- x) = - f' (x)$ thì x bằng:

A. 0

B. $\pm 1$

C. $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. x tùy ý

Câu 575 : Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 30

B. 32

C. 50

D. 56

Câu 576 : Tìm hệ số của $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$ trong khai triển

A. 125970

B. 4031040

C. 8062080

D. 503880

Câu 577 : Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{x + c}$ có bảng biến thiên dưới đây:\

A. 4

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 578 : Tìm các giới hạn sau: Giới hạn $\lim \frac{1 - 2 . 3^{n - 2}}{2^{n} - 12 . 3^{n - 1}}$

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $- \frac{1}{9}$

D. $\frac{17}{18}$

Câu 579 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + m x - 4$ . Tìm m để: $y' < 0, \forall x \in (1; 2)$ .

A. m > 0

B. m > 1

C. 0 < m < 1

D. m = 1

Câu 580 : Cho $α$ là góc thỏa $\sin α = \frac{1}{4}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = (\sin 4 α + 2 \sin 2 α) \cos α$

A. $\frac{255}{128}$

B. $\frac{225}{182}$

C. $\frac{255}{182}$

D. $\frac{255}{128}$

Câu 581 : Giải phương trình $4^{2 x} - 24 . 4^{x} + 128 = 0$ . Hỏi phương trình có mấy nghiệm?

A. Một nghiệm

B. Hai nghiệm

C. Ba nghiệm

D. Vô nghiệm

Câu 582 : Tính $\log_{α} \sqrt[3]{\sqrt{a}}$

A. a

B. 1

C. $\frac{a}{6}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 583 : Cho hệ $\{\begin{cases} {(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 \\ 3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Điều kiện x > y > 0

B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là (-1;-2)

D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3

Câu 584 : Phương trình $\log_{x} 2 - \log_{4} x + \frac{7}{6} = 0$ có một nghiệm dạng $\frac{a}{\sqrt[b]{c}}$ . Khi đó a + b + c bằng? (a, c tối giản)

A. a

B. 1

C. $\frac{a}{6}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 585 : Đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 - \sqrt{x - 1})$

A. $\frac{- 1}{2 \sqrt{x - 1} - 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} - 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

D. $\frac{- 1}{2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2}}}$

Câu 586 : Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} . 9^{y} = 36 \\ 3^{x} . 4^{y} = 36 \end{cases}$ có nghiệm (x ; y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. x + 2y = 0

B. x + 2y = 4

C. x - 2y = 4

D. 2x - y = 0

Câu 587 : Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: $y = \frac{1}{\sqrt{{\log_{2}}^{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 2 x + 1) - 3}}$

A. x < -1

C. x < 7

D. 0 < x < 3

Câu 588 : Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

A. 309718,166 đồng

B. 312518,166 đồng

C. 398402,12 đồng

D. 309604,14 đồng

Câu 589 : Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} . 9^{y} = 36 \\ 3^{x} . 4^{y} = 36 \end{cases}$ có nghiệm (x ; y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $2 π$

D. $3 π$

Câu 590 : Gọi D là miền giới hạn bởi $(P) : y = 2 x - x^{2}$ và trục

A. $\frac{12 π}{13}$

B. $\frac{8 π}{3}$

C. $\frac{2 π}{9}$

D. $\frac{π}{15}$

Câu 591 : Tính tích phân: $\int_{}^{π} x (x + \sin x) d x = a π^{3} + bπ$ Tính tích ab:

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Câu 592 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} (4 x + 3) . \ln x d x = 7 \ln a + b$ . Tính $\sin \frac{(a + b) π}{4}$

A. 1

B. - 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu 593 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4 \sqrt{5}$ (m). Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 300.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 1.791.000 đồng.

B. 2.922.000 đồng.

C. 3.582.000 đồng.

D. 5.843.000 đồng.

Câu 594 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2008 + \ln^{2} x}{x}$ có

A. 2012

B. 2010

C. 2009

D. 2011

Câu 595 : Xét các kết quả sau: (1) $i^{3} = i$ (2) $i^{4} = i$ (3) ${(1 + i)}^{3} = - 2 + 2 i$

A. Chỉ (1) sai

B. Chỉ (2) sai

C. Chỉ (3) sai

D. Chỉ (1) và (2) sai

Câu 596 : Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

A. 512

B. $256 π$

C. $\frac{256 π}{3}$

D. $\frac{1024}{3}$

Câu 597 : Số nào sau đây bằng số $(2 - I) (3 + 4 i)$

A. $5 + 4 i$

B. $6 + 11 i$

C. $10 + 5 i$

D. $6 + i$

Câu 598 : Phương trình $(1 + 2 i) x = 3 x - i$ cho ta nghiệm:

A. $- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i$

B. $1 + 3 i$

C. $\frac{1}{2} i$

D. $2 - \frac{1}{2} i$

Câu 599 :

A. Chỉ có (1) đúng

B. Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai.

Câu 600 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức $z = 4 + 2 i$ . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

A. x + 2y + 5 = 0

B. 2x + y - 5 = 0

C. x - 2y + 5 = 0

D. 2x + y + 5 = 0

Câu 601 : Cho số phức $z = a + b i$ . $a, b \in ℝ; a \geq 0, b \geq 0$ Đặt đa thức $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ . Biết $f (- 1) \leq 0, f (\frac{1}{4}) \leq - \frac{5}{4}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$

A. $m a x |z| = 2 \sqrt{5}$

B. $m a x |z| = 3 \sqrt{2}$

C. $m a x |z| = 5$

D. $m a x |z| = 2 \sqrt{6}$

Câu 602 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $S D = 2 a \sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{°}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{7}$

Câu 603 : Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0<x<a). Mặt phẳng $(α)$ qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = \frac{a}{4}$

B. $x = \frac{a}{3}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. $x = \frac{a}{5}$

Câu 604 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P).

A. $\frac{9 a \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{7 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{7 a \sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

Câu 605 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

A. a

B. 2a

C. 3a

D. $\frac{a}{2}$

Câu 606 : Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đáy là AB. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (P) là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng:

A. $500 c m^{2}$

B. $475 c m^{2}$

C. $450 c m^{2}$

D. $550 c m^{2}$

Câu 607 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. $R = \frac{a \sqrt{39}}{7}$

B. $R = \frac{a \sqrt{35}}{7}$

C. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6}$

D. $R = \frac{a \sqrt{39}}{6}$

Câu 608 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết $\overset{⇀}{M N} = (2; 1; - 2)$ và $\overset{⇀}{N P} = (- 14; 5; 2)$ .Biết Q thuộc MP; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\overset{⇀}{Q P} = 3 \overset{⇀}{Q M}$

B . $\overset{⇀}{Q P} = - 5 \overset{⇀}{Q M}$

C. $\overset{⇀}{Q P} = - 3 \overset{⇀}{Q M}$

D. $\overset{⇀}{Q P} = 5 \overset{⇀}{Q M}$

Câu 609 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $M (1; 0; 0)$ , $N (0; 2; 0)$ , $P (0; 0; 3)$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

A. $\frac{3}{7}$

B . $\frac{6}{7}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{9}{7}$

Câu 610 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ $\overset{⇀}{v} = (1; 6; 2)$ , vuông góc với mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ và tiếp xúc với (S).

Câu 611 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ và điểm $A (- 1; 2; 3)$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là:

A. $\overset{⇀}{n} = (2; 1; - 3)$

B . $\overset{⇀}{n} = (2; 1; 2)$

C. $\overset{⇀}{n} = (2; - 1; - 2)$

D. $\overset{⇀}{n} = (4; - 2; 2)$

Câu 612 : Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng với mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với $(P) : x + y + z - 3 = 0$ , $(Q) : x - y - z - 4 = 0$

A. $7 x + y + 2 z - 21 = 0$

B. $5 x + 3 y + 3 z - 16 = 0$

C. $5 x - 3 y + 3 z - 1 = 0$

D. $7 x - y + 2 z + 1 = 0$

Câu 613 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 3; 0)$ , $B (0; - \sqrt{2}; 0)$ và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:

A. $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{3}{5})$

B. $C (- \frac{7}{5}; 0; \frac{17}{5})$

C. $C (\frac{27}{5}; 0; - \frac{17}{5})$

D. $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{13}{5})$

Câu 614 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A (1; 0; 1)$ ; $B (2; 1; 2)$ ; $D (1; - 1; 1)$ ; $C' (4; 5; - 5)$ .Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

A. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

B. $A' (3; - 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; - 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

C. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; 2)$ ; $D' (3; - 4; - 6)$

D. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; - 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

Câu 615 : Trong không gian Oxyz, cho $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{1}$ , điểm $A (3; 2; 1)$ , phương trình đường thẳng $(∆)$ đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là:

Câu 616 : Cho hai điểm $A (2; 4; - 1)$ và $B (5; 0; 7)$ . Chọn phát biểu sai:

A. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

B.Phương trình tham số của tia AB là:

C. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:

D. Cả 3 phát biểu đều sai. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:

Câu 617 : Khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + \frac{5}{3}$ là:

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

Câu 618 : Giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{x + m}{x - 2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định:

A. $m < - 2$

B. $m \leq - 2$

C. $m > - 2$

D. $m \geq - 2$

Câu 619 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2008$

B. $y = x^{4} + x^{2} + 2008$

C. $y = c o t x$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Câu 620 : Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: $2 {|x|}^{3} - 9 x^{2} + 12 |x| = m$

B. $4 < m < 5$

C. $m = 5$

D. $m = 0$

Câu 621 : Cho hàm số $y = \frac{(m - 2 n - 3) x + 5}{x - m - n}$ . Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ là tiệm cận?

A. $(m; n) = (1; 1)$

B. $(m; n) = (1; - 1)$

C. $(m; n) = (- 1; 1)$

D. Không tồn tại m,n

Câu 622 : Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là:

A. $y = 2 x + 6$

B. $y = 2 x - 6$

C. $y = - 2 x + 6$

D. $y = 3 x$

Câu 623 : Cho phương trình: $2 \sqrt{3} sinx + c o s x = \sin 2 x + \sqrt{3}$ .Tổng

A. $- 2 π$

B. $- π$

C. $π$

D. 0

Câu 624 : Tìm các điểm cố định của họ đồ thị $(C_{m})$ có phương trình sau: $y = (m - 1) x - 2 m + 1$

A. $A (1; - 1)$

B. $A (2; 1)$

C. $A (2; - 1)$

D. $A (1; 2)$

Câu 625 : Giá trị m để đường thẳng $y = 2 x + m$ cắt đường cong $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là

A. $m \neq - 1$

B. $m = - 1$

C. $m < - 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Câu 626 : Cho phương trình $\sin 2 x + 1 = 6 \sin x + c o s 2 x$ . Chọn phát

A.Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng $x = a + k π, (k \in ℤ)$

B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng $(- π; π]$ là 0

D. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng là 0

Câu 627 : Cho hàm số $y = a x^{3} + {bx}^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 628 : Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được

A. 3000

B. 2280

C. 2000

D. 1750

Câu 629 : Với điều kiện nào của a để $y = {(2 a - 1)}^{x}$ là hàm số mũ

A. $a \in (\frac{1}{2}; 1) \cup (1; + \infty)$

B. $a \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. a > 1

D. $a \neq 0$

Câu 630 : Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm $\{\frac{1}{2}; 2\}$ ?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Cả (I), (II) và (III)

Câu 631 : Cho n = 6 tính giá trị của: ${(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + {(C_{n}^{3})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$

A. 924

B. 876

D. 512

Câu 632 : Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} y = 1 + \log_{2} x \\ x^{y} = 64 \end{cases}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 633 : Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,8%/ tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/ tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

A. 10 tháng

B. 9 tháng

C. 11 tháng

D. 12 tháng

Câu 634 : Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x + 5} - 3}, x \neq 4 \\ a x - \frac{5}{2}, x = 4 \end{cases}$ liên tục tại x = 4 khi:

A. a = 3

B.a = 2

C. a = 0

D. a = 1

Câu 635 : Phương trình $2^{3 x} - 6 . 2^{x} - \frac{1}{2^{3 (x - 1)}} + \frac{12}{2^{x}} = 1$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 636 : Cho hàm số $y = \frac{{mx}^{2} + 6 x - 2}{x + 2}$ . Xác định m để hàm số có $y' \leq 0, \forall x \in (1; + \infty)$

A. $m < \frac{14}{5}$

B. $m < \frac{- 14}{5}$

C. m < 3

D. m < - 3

Câu 637 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là: .

A. 6

B. 13

C. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

D. 22

Câu 638 : F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ thỏa . $F (1) = 0$ , $F (x) = \frac{x^{4}}{a} + \frac{x^{2}}{b} - \frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Câu 639 : Cho tích phân $\int_{- 1}^{1} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}} = a$ . Tính $S = {(a i)}^{2018} + {(a i)}^{2000}$ . Chọn đáp án đúng:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 640 : Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1 - x^{5}}{x (1 + x^{5})} d x$ có dạng $a [\ln |x^{5}| + b \ln |1 + x^{5}|] + C$ . Khi đó S = 10a + b bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 641 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2} f' (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ . Biết rằng $f (x) > 0 \forall x \in [1; 2]$ . Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = - 20

C. f(2) = - 10

D. f(2) = 20

Câu 642 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{x {(x + 1)}^{2}} d t = \ln a + b$ . Khi đó S = a +2b bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. 1

D. - 1

Câu 643 : Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200 - 20t m/s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

A. 500 m

B. 1000 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Câu 644 : Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ $1 m^{2}$ . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng

B. 3.476.000 đồng

C. 2.159.000

D. 2.715.000 đồng

Câu 645 : Cho số phức z thỏa mãn $z = (3 i + 4) [(- 3 + 2 i) - (4 - 7 i)]$ . Tính tích phần thực và phần ảo của $\bar{z} . z$

A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Câu 646 : Cho số phức z thỏa mãn $z = (2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ (1).Chọn đáp án sai ?

A. z là số thuần ảo

B. z có phần ảo là số nguyên tố

C. z có phần thực là số nguyên tố

D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5

Câu 647 : Cho số phức z biết $z + 2 \bar{z} = \frac{(1 - i \sqrt{2}) {(1 + i)}^{2}}{2 - i} (1)$ . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

A. $\frac{4 \sqrt{2} - 2}{15}$

B. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 4}{5}$

C. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{15}$

D. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{5}$

Câu 648 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u = \frac{z + 2 + 3 i}{z - i}$ . là một số thuần ảo. Là một đường tròn tâm.I(a;b)

A. 2

B. 1

C. - 2

D. 3

Câu 649 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N , P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_{1} = 8 + 3 i$ , $z_{2} = 1 + 4 i$ , $z_{3} = 5 + x i$ .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. - 1 và - 7

D. 3 và 5

Câu 650 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn $[\frac{5}{4}; 4]$ $(m - 1) + \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5)$ $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$

A. $m > \frac{7}{3}$

B. $- 3 < m < \frac{7}{3}$

C. $- 3 \leq m \leq \frac{7}{3}$

D. $m < - 3$

Câu 651 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là:

A. $|z| = \frac{1}{2}$

B. $|z| = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $|z| = \sqrt{2}$

D. $|z| = 2$

Câu 652 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z| = m^{2} + 2 m + 5$ , với m là tham số thực thuộc $ℝ$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 - 4 i) z - 2 i$ là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

A. r = 20

B. r = 4

C. r = 22

D. r = 5

Câu 653 : Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

A. $4 {πr}^{2} {cm}^{2}$

B. $6 {πr}^{2} {cm}^{2}$

C. $8 {πr}^{2} {cm}^{2}$

D. $10 {πr}^{2} {cm}^{2}$

Câu 654 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ , góc $∠ A C B = 30^{°}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu 655 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ , góc $∠ A C B = 30^{°}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu 656 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. $\frac{5 π a^{2}}{3}$

B. $\frac{7 π a^{2}}{3}$

C. $3 π a^{2}$

D. $\frac{11 π a^{2}}{3}$

Câu 657 : Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c m^{3}$ ) là:

A. $4 π r^{3}$

B. $7 π r^{3}$

C. $8 π r^{3}$

D. $9 π r^{3}$

Câu 658 : Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M (1; 2; - 1)$ , $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 659 : Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M (1; 2; - 1)$ , $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

A. $H (2; 1; 0)$

B. $H (0; 5; 6)$

C. $H (1; 3; 3)$

D. $H (- 1; 7; 9)$

Câu 660 : Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $A (2; - 3; 1)$ và đường thẳng, $d : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

A. $11 x + 2 y + 16 z - 32 = 0$

B. $11 x - 2 y + 16 z - 44 = 0$

C. $11 x + 2 y - 16 z = 0$

D. $11 x - 2 y - 16 z - 12 = 0$

Câu 661 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; 9)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P = 44

B. P = 39

C. P = 27

D. P = 16

Câu 662 : Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt nhau:

A. $4 x - 7 y + 2 z - 12 = 0$

B. $4 x - 7 y - 2 z + 5 = 0$

C. $4 x + 7 y + 2 z - 13 = 0$

D. $2 x + 7 y + 4 z - 12 = 0$

Câu 663 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ , $(β) : 2 x - y - 2 z + 7 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ có bán kính là:

A. $2 \lor 12$

B. $4 \lor 144$

C. $\sqrt{2} \lor 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{2} \lor \sqrt{2}$

Câu 664 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A. $a + b + c = 0$

B. $a + b + c = 12$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = \frac{14}{5}$

Câu 665 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm $A (1; 0; 2)$ ,

A. $R = \frac{\sqrt{11}}{4}$

B. $I (- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

C. $R = \frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $I (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 666 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng D nằm trong $m p (α) : y = 2 z = 0$ và cắt hai đường thẳng $(d_{1}) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ và $(d_{2}) : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ có phương trình tham số là:

A. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{1}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

D. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{1}$

Câu 667 : $(d_{1}) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ , $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = z$ , $\frac{5}{12}$ , $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ , $m = \pm 3$ , $z = x + y i$ , $|\frac{z - 3}{z - 1 + 2 i}|$ , $[z (1 - i) + \bar{z} (1 + i)]$ ,, $A = a^{2} - b^{2}$

$V = \frac{1}{3} B h$ , $y = f (x)$ , $V = π (\frac{5}{3} - 2 \ln 2)$ , $T = a + b$ , $|z_{1} - z_{2}|$ , $\frac{z_{2} - z_{1}}{1 + i}$ , $\frac{3 (2 - \sqrt[3]{4})}{4}$ , $\cos 2 α = - \frac{4}{5}$

$S = \int_{a}^{b} f (x) d x$ , $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$ , $S = 1 + \log_{3} \frac{2}{5}$ , $S = 1 + \ln \frac{2}{5}$ , $\max_{[0; 1]} |f (x)| = 6$ , $y = \frac{m \cos x + 1}{\cos x + m}$

$A (- 1; - 1; 1)$ , $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ , $(P) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0$ , $(P)$ , $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ , $z_{1}, z_{2}$ , $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ , $S = 9 + 99 + 999 + . . . + \underset{n so 9}{\underset{⏟}{99 . . . 99}}$

$\overset{⇀}{n} = (2; - 2; 1)$ , $\log_{2} (x + 1) < 1$ , , $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 1) d x$ , $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = 1$ , $y = - {|x|}^{3} + 3 |x|$ , $m < \frac{1}{2}$

Câu 668 : Hàm số nào sau đây có tập xác định là R :

A. $y = \frac{3 x + 1}{x^{2} + 3 x + 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x}$

C. $y = \frac{4 x + 2}{x^{2} + 2 x + 3}$

D. $y = \frac{5 x + 1}{x^{2} + 4 x + 4}$

Câu 669 : Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{4 x^{6} - 5 x^{2} + x}{x^{2} - 1}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| - 5|b| là:

A. 15

B. 10

C. 5

D. 0

Câu 670 : Đồ thị hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 671 : Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} m x^{3} + (m - 1) x^{2} - mx + 3$ .Xác định m để: y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

A. $m < \frac{1}{2}$

B. $m > 0$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. Không tồn tại m.

Câu 672 : Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ Với các giá trị nào của m thì đồ

A. $- 2 < m < 0$

B. $0 < m < 2$

C. $- 2 < m < 2$

D. $m < - 2 \lor m > 2$

Câu 673 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Câu 674 : Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng?

A. m = 0

D. m = 1

Câu 675 : Cho hàm số (C).Cho các mệnh đề :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 676 : Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với:

A. $0, 26 . 10^{- 3}$

B. $0, 52 . 10^{- 3}$

C. $0, 37 . 10^{- 3}$

D. $0, 41 . 10^{- 3}$

Câu 677 : Cho mệnh đề:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 678 : Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiếc thỏi son

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 679 : Giá trị của $\frac{\sqrt[5]{81} . \sqrt[5]{3} . \sqrt[5]{9} . \sqrt{12}}{{(\sqrt[3]{\sqrt{3}})}^{2} . \sqrt{18} . \sqrt[5]{27} . \sqrt{6}}$ là:

A. $3^{- \frac{8}{15}}$

B. $3^{\frac{8}{15}}$

C. $3^{- \frac{15}{8}}$

D. $3^{\frac{15}{8}}$

Câu 680 : Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{5}} 3} - \log_{\sqrt{5}} x + \log_{5} (x + 2)}$

A. $0 < x < 1$

B. $x > - 1$

C. $x < 0$

D. $x > 1$

Câu 681 : Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

A. 30

B. 84

C. 20

D. 162

Câu 682 : Có kết luận gì về a nếu ${(2 a + 1)}^{- 3} > {(2 a + 1)}^{- 1} (1)$

A. $a \in (- \infty; - 1) \cup (- \frac{1}{2}; 0)$

B. $a \in (- \infty; - 1) \cup (0; \frac{1}{2})$

C. $a \in (- \infty; - 1) \cup (- \frac{1}{6}; 0)$

D. $a \in (- \infty; - 2) \cup (- 1; 0)$

Câu 683 : Đạo hàm của hàm số $y = \ln (\sqrt{2 x - 6} - 1)$ là:

A. $y' = \frac{1}{\sqrt{2 x - 6} (\sqrt{2 x - 6} - 1)}$

B. $y' = - \frac{1}{2 \sqrt{2 x - 6} (\sqrt{2 x - 6} - 1)}$

C. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - 6} (\sqrt{2 x - 6} - 1)}$

D. $y' = \frac{1}{\sqrt{2 x - 6} (\sqrt{2 x - 6} - 1)}$

Câu 684 : Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 685 : Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{x} (3 x + 2 y) = 2 \\ \log_{y} (2 x + 3 y) = 2 \end{cases} (I)$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. $x + 2 y = 0$

B. $x - 2 y = 4$

C. $x - y = 0$

D. $x + y = 0$

Câu 686 : $\frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{\sin 2 x} = \frac{1}{2}$ $(\tan x + c o t x)$ . Nghiệm thuộc khoảng [0;1] là:

A. $\emptyset$

B. $\frac{3 π}{8}$

C. $\frac{π}{12}$

D. $\frac{π}{8}$

Câu 687 : Tập nghiệm của phương trình $- 9 \sin x + 6 \cos x - 3 \sin 2 x + \cos 2 x = - 10$ là: $x = \frac{aπ}{b} + k 2 π (k \in ℤ)$ tính giá trị của $a^{2} - b$ : (biết a, b tối giản)

A. 3

B. - 2

C.4

D. - 1

Câu 688 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{3 x + 3 \ln (3 x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x$ = $= \int_{0}^{1} (\frac{a}{3 x +!} - \frac{b}{x + 1}) d x$ .Tính

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 689 : Tính nguyên hàm $I = \int (x - 2) \sin 3 x d x$ $= - \frac{(x - 2) \cos 3 x}{a} + b \sin 3 x$ Tính . Chọn đáp án

A. 6

B. 14

C. 34

D. 22

Câu 690 : Cho hàm $f (x) = \frac{(x + 2^{2})}{x^{3}}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1)=6. Khi đó F(x) có dạng:

A. $\ln |x| - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 6$

B. $\ln |x| + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 4$

C. $\ln |x| + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 4$

D. $\ln |x| - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 6$

Câu 691 : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v = 120 - 12 t (m / s)$ .Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 28 m

B. 35 m

C. 24 m

D. 38 m

Câu 692 : Cho $a \in (0; \frac{π}{2}]$ và thỏa mãn $c o s α (2 \sin^{2} α + \sin α - 3) = 0$ . Tính giá trị của $c o t \frac{α}{2}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 4

D. 1

Câu 693 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số $c o s α (2 \sin^{2} α + \sin α - 3) = 0$ là:

A. $\{\begin{cases} m a x y = 1 \\ m i n y = \frac{- 1}{11} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m a x y = 2 \\ m i n y = \frac{- 2}{11} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m a x y = 2 \\ m i n y = \frac{2}{11} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} m a x y = 1 \\ m i n y = \frac{1}{11} \end{cases}$

Câu 694 : Cho $a \in (0; \frac{π}{2}]$ và thỏa mãn $c o s α (2 \sin^{2} α + \sin α - 3) = 0$ . Tính giá trị của $c o t \frac{α}{2}$

A. y = sin2x

B. y = 2cosx + 3

C. y = sinx + cosx

D. y = tan2x + cotx

Câu 695 : Trong mặt phẳng oxy M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z_{1} = - 5 + 6 i, z_{2} = - 4 - i; z_{3} = 4 + 3 i$

A. $(3; 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(2; - 3)$

D. $(- 3; 2)$

Câu 696 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), hai mặt phẳng (SAB), và (SBC), vuông góc với nhau, SB=3, $\hat{B S C} = 30^{°}, \hat{A S B} = 60^{°}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{9}{8}$

B. 3

C. 12

D. 6

Câu 697 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SB và AD bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{4}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 698 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng $60^{°}$ . Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là $\frac{a \sqrt{42}}{7}$ , khi đó tỉ số $\frac{V_{S . A B C D}}{a^{3}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 699 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 30⁰. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 700 : Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC = $\sqrt{3} a$ , SA = $\sqrt{2} a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 701 : Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{7}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 702 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M (2; - 1; 7)$ , $N (4; 5; - 2)$ . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P. Tọa độ điểm P là:

A. $(0; - 7; 16)$

B. $(0; 7; - 16)$

C. $(0; - 5; 12)$

D. $(0; 5; - 12)$

Câu 703 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(α)$ cắt ba trục tọa độ tại $M (- 3; 0; 0)$ , $N (0; 4; 0)$ , $P (0; 0; - 2)$ có phương trình là:

A. $4 x - 3 y + 6 z + 12 = 0$

B. $4 x - 3 y + 6 z - 12 = 0$

C. $4 x + 3 y + 6 z + 12 = 0$

D. $4 x + 3 y - 6 z + 12 = 0$

Câu 704 : Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overset{⇀}{a} = (3; - 2; 1)$ , $\overset{⇀}{b} = (2; 1; - 1)$ . Với giá trị nào của m thì hai vectơ $\overset{⇀}{u} = m \overset{⇀}{a} - 3 \overset{⇀}{b}$ và $\overset{⇀}{v} = 3 \overset{⇀}{a} - 2 m \overset{⇀}{b}$ cùng phương?

A. $m = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $m = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. $m = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

D. $m = \pm \frac{5 \sqrt{7}}{7}$

Câu 705 : Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với $M (1; 0; 0)$ , $N (0; 0; 1)$ , $P (2; 1; 1)$ . Góc M của tam giác MNP bằng:

A. $45^{°}$

B. $60^{°}$

C. $90^{°}$

D. $120^{°}$

Câu 706 : Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 707 : Đường thẳng đi qua $I (- 1; 2; 3)$ cắt hai đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}$ và $(d') : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{- 5}$ là:

Câu 708 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 5 x - 2 y + 5 z - 1 = 0$ và $(Q) : x - 4 y - 8 z + 12 = 0$ .Mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc $α = 45^{°}$ . Biết $(R) : x + 20 y + c z + d = 0$ Tính S = cd

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 709 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 3; 0)$ , $B (0; - \sqrt{2}; 0)$ và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Điểm $C (a; b; c)$ trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Nhận định nào sau đây sai?

A. a + c là một số nguyên dương

B.a - c là một số âm

C. a + b + c = 2

D.abc = 0

Câu 710 : Trong không gian hệ trục tọa độ , cho 3 điểm $A (- 2; 2; 3)$ ; $B (1; - 1; 3)$ ; $C (3; 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 z - 8 = 0$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho giá trị của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(Q) : - x + 2 y - 2 z - 6 = 0$

A. 4

B. 2

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 711 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] là một đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{4} f (x) d x$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = 3$

C. $I = \frac{11}{2}$

D. $I = 5$

Câu 712 : Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất $\frac{5}{12}$ % một tháng.

A. Nhiều hơn 181148,71 đồng

B. Ít hơn 181148,71 đồng

C. Bằng nhau

D. Ít hơn 191148,61 đồng

Câu 713 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ (C); $y = - x + m$ (d) Tìm m để (C) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $A B = \sqrt{30}$

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm 3$

C. $m = \pm \sqrt{2}$

D. $m = \pm 2$

Câu 714 : Cho số phức $z = x + y i$ với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $|\frac{z - 3}{z - 1 + 2 i}|$ và biểu thức $P = |z^{2} - z^{- 2}| + i (z^{2} - z^{- 2})$

A. 0 và - 1

B. 3 và - 1

C. 3 và 0

D. 2 và 0

Câu 715 : Cho hàm số $y = \frac{{mx}^{2} + 6 x - 2}{x + 2}$ . Xác định m để hàm số có $y' \leq 0, \forall x \in (1; + \infty)$

A. $m < \frac{14}{5}$

B. $m < \frac{- 14}{5}$

C. m < 3

D. m < - 3

Câu 716 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là: .

A. 6

B. 13

C. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

D. 22

Câu 717 : F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ thỏa . $F (1) = 0$ , $F (x) = \frac{x^{4}}{a} + \frac{x^{2}}{b} - \frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Câu 718 : Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1 - x^{5}}{x (1 + x^{5})} d x$ có dạng $a [\ln |x^{5}| + b \ln |1 + x^{5}|] + C$ . Khi đó S = 10a + b bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 719 : Cho tích phân $\int_{- 1}^{1} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}} = a$ . Tính $S = {(a i)}^{2018} + {(a i)}^{2000}$ . Chọn đáp án đúng:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 720 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2} f' (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ . Biết rằng $f (x) > 0 \forall x \in [1; 2]$ . Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = - 20

C. f(2) = - 10

D. f(2) = 20

Câu 721 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{x {(x + 1)}^{2}} d t = \ln a + b$ . Khi đó S = a +2b bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. 1

D. - 1

Câu 722 : Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200 - 20t m/s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

A. 500 m

B. 1000 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Câu 723 : Cho số phức z thỏa mãn $z = (3 i + 4) [(- 3 + 2 i) - (4 - 7 i)]$ . Tính tích phần thực và phần ảo của $\bar{z} . z$

A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Câu 724 : Cho số phức z thỏa mãn $z = (3 i + 4) [(- 3 + 2 i) - (4 - 7 i)]$ . Tính tích phần thực và phần ảo của $\bar{z} . z$

A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Câu 725 : Cho số phức z thỏa mãn $z = (2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ (1).Chọn đáp án sai ?

A. z là số thuần ảo

B. z có phần ảo là số nguyên tố

C. z có phần thực là số nguyên tố

D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5

Câu 726 : Cho số phức z biết $z + 2 \bar{z} = \frac{(1 - i \sqrt{2}) {(1 + i)}^{2}}{2 - i} (1)$ . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

A. $\frac{4 \sqrt{2} - 2}{15}$

B. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 4}{5}$

C. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{15}$

D. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{5}$

Câu 727 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u = \frac{z + 2 + 3 i}{z - i}$ . là một số thuần ảo. Là một đường tròn tâm.I(a;b)

A. 2

B. 1

C. - 2

D. 3

Câu 728 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N , P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_{1} = 8 + 3 i$ , $z_{2} = 1 + 4 i$ , $z_{3} = 5 + x i$ .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. - 1 và - 7

D. 3 và 5

Câu 729 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn $[\frac{5}{4}; 4]$ $(m - 1) + \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5)$ $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$

A. $m > \frac{7}{3}$

B. $- 3 < m < \frac{7}{3}$

C. $- 3 \leq m \leq \frac{7}{3}$

D. $m < - 3$

Câu 730 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là:

A. $|z| = \frac{1}{2}$

B. $|z| = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $|z| = \sqrt{2}$

D. $|z| = 2$

Câu 731 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là:

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu 732 : Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

A. $4 {πr}^{2} {cm}^{2}$

B. $6 {πr}^{2} {cm}^{2}$

C. $8 {πr}^{2} {cm}^{2}$

D. $10 {πr}^{2} {cm}^{2}$

Câu 733 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ , góc $∠ A C B = 30^{°}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu 734 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. $\frac{5 π a^{2}}{3}$

B. $\frac{7 π a^{2}}{3}$

C. $3 π a^{2}$

D. $\frac{11 π a^{2}}{3}$

Câu 735 : Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c m^{3}$ ) là:

A. $4 π r^{3}$

B. $7 π r^{3}$

C. $8 π r^{3}$

D. $9 π r^{3}$

Câu 736 : Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M (1; 2; - 1)$ , $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

A. $H (2; 1; 0)$

B. $H (0; 5; 6)$

C. $H (1; 3; 3)$

D. $H (- 1; 7; 9)$

Câu 737 : Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 738 : Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $A (2; - 3; 1)$ và đường thẳng, $d : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

A. $11 x + 2 y + 16 z - 32 = 0$

B. $11 x - 2 y + 16 z - 44 = 0$

C. $11 x + 2 y - 16 z = 0$

D. $11 x - 2 y - 16 z - 12 = 0$

Câu 739 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; 9)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P = 44

B. P = 39

C. P = 27

D. P = 16

Câu 740 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; 9)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $4 x - 7 y + 2 z - 12 = 0$

B. $4 x - 7 y - 2 z + 5 = 0$

C. $4 x + 7 y + 2 z - 13 = 0$

D. $2 x + 7 y + 4 z - 12 = 0$

Câu 741 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ , $(β) : 2 x - y - 2 z + 7 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ có bán kính là:

A. $2 \lor 12$

B. $4 \lor 144$

C. $\sqrt{2} \lor 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{2} \lor \sqrt{2}$

Câu 742 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm $A (1; 0; 2)$ ,

A. $R = \frac{\sqrt{11}}{4}$

B. $I (- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

C. $R = \frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $I (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 743 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm $A (1; 0; 2)$ ,

A. $a + b + c = 0$

B. $a + b + c = 12$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = \frac{14}{5}$

Câu 744 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng D nằm trong $m p (α) : y = 2 z = 0$ và cắt hai đường thẳng $(d_{1}) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ và $(d_{2}) : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ có phương trình tham số là:

A. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{1}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

D. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{1}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Toán học

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

Câu 2 : Cho lim x→∞fx+2=1.Tính lim x→∞fx

Câu 3 : Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ. Xét các mệnh đề sau :

Câu 4 : Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

Câu 5 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Câu 6 : Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 7 : Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx trục hoành và hai đường thẳng x=a và x=b a<b được tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu 8 : Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 9 : Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số fx=11-x là

Câu 11 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A-1;-1;1 Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

Câu 12 : Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

Câu 13 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+5=0. Mặt phẳng (P) có một véctơ pháp tuyến là

Câu 14 : Tập nghiệm của bất phương trình log2x+1<1 là

Câu 15 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng 64πa2 Bán kính đáy của hình trụ bằng

Câu 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:2x-y+2z-3=0,Q:x+y+z-3=0.Giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q)là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

Câu 17 : Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+1x-2

Câu 18 : Cho hàm số y=fxcó bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 19 : Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2-4z+3=0 Giá trị của biểu thức z1z2+z2z1 bằng

Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+3x+1 trên đoạn [0;4] là:

Câu 21 : Tích phân ∫013x2+1dx bằng

Câu 22 : Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC Gọi M là trung điểm BC, OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Câu 24 : Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A-1;2;0, B3;-2;2 Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Câu 26 : Biết phương trình 2x.3x2-1=5có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức a+b-ab bằng

Câu 27 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1=x-11=y-11=z+11 và d2=x+12=y-1-1=z2 Đường thẳng qua điểm M1;1;1 và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B. Tính tỉ số MAMB

Câu 29 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'(tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng ADD'A' bằng

Câu 30 : Gọi H là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2x, y=1-xx, y-0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành bằng

Câu 31 : Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức x-1x220+x3-1x10 có bao nhiêu số hạng

Câu 32 : Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=23x3-2m+9x2+2m2+9mx+10 nghịch biến trên khoảng 3;6

Câu 33 : Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và AB=BC=10a, AC=12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng 45° Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 34 : Cho hàm số fx có đạo hàm cấp hai f''x liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f1=f(0)=1, f'(0)=2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 35 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 8x-m22x+1+2m2-12x+m-m3=0

Câu 37 : Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z-3i=5 và zz-4l à số thuần ảo ?

Câu 38 : Cho ∫131+1x2dx=a-b+lnc+de với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+d+e bằng

Câu 39 : Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau

Câu 40 : Cho hàm số y=x-12x+2có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y=-x

Câu 41 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình lnm+2 sin x+lnm+3 sin x=sin x có nghiệm thực ?

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;-2;1, B-2;2;1, C1;-2;2 Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?

Câu 43 : Cho số thực z1 và số phức z2 thoả mãn z1-z2=1 và z2-z11+i là số thực. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1-z2 Tính T=a+b

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A1;1;1, B-3;-3;-3 Mặt cầu S đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm Aa;0;0, B1;b;0,C1;0;c với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho H3;2;1 là trực tâm của tam giác ABC. Tính A-1;-1;1

Câu 46 : Cho dãy số an thỏa mãn a1=1 và 5an+1-an-1=33n+2 với mọi n≥1 Tìm số nguyên dương n>1 nhỏ nhất để an là một số nguyên.

Câu 47 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60∘ Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCA'B'C' bằng

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A1;1;1, B-3;-3;-3 Mặt cầu S đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Câu 49 : Cho khối tứ diện ABCD có BC=3,CD=4,ABC^=BCD^=ADC^=90° Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60° Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Câu 51 : Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ∫01x2fxdx=0 và max0;1fx= 6 Giá trị lớn nhất của tích phân S=∫01x3fxdx bằng

Câu 52 : Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Câu 53 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng -∞;+∞

Câu 54 : Tập A=a,b,c,d có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

Câu 55 : Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 và x=ln 4 bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x0≤x≤ln 4 có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là xex

Câu 56 : Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

Câu 57 : Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 58 : Họ nguyên hàm của hàm số fx=sin x+1 là

Câu 59 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2;2;1Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Câu 60 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Câu 61 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

Câu 62 : Hàm số nào dưới đây xác định trên ℝ

Câu 63 : Cho bất phương trình 9x+3x+1<0. Khi đặt t=3x ta được bất phương trình nào dưới đây ?

Câu 64 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

Câu 65 : Tính limx→2x2-3x+2x-2

Câu 66 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4-4x2+3 trên đoạn 0;3

Câu 67 : Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 68 : Tích phân ∫0110xdx bằng

Câu 69 : Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2-2z+5=0 là

Câu 70 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;1, B2;3;-1. Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là

Câu 71 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

Câu 72 : Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log2 x+log3x.log27-4=0 Giá trị của biểu thức logx1+logx2bằng

Câu 73 : Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng

Câu 74 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau d1:x-12=y+11=z-1, d1=x-3-1=y2=z+11 .Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1,d2

Câu 75 : Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển x-14n bằng 31. Tìm n.

Câu 76 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với AB=23, AA'=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

Câu 78 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1:x1=y-12=z+1-1;d1:x-12=y+11=z-2;x=3y=1-3tz=4t .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u⇀=a;b;-2 cắt d1, d2,d3lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b

Câu 79 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Câu 80 : Cho hai điểm A,B cố định, AB=1. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

Câu 81 : Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 82 : Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 83 : Biết rằng sin a,sin acos a,cos atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính S=sin a + cos a

Câu 2 : Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ .Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

Câu 3 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Xét các mệnh đề sau :

Câu 6 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 7 : Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b (a < b)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu 8 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ là

Câu 11 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; - 1; 1)$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

Câu 13 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0$ . Mặt phẳng $(P)$ có một véctơ pháp tuyến là

Câu 14 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < 1$ là

Câu 15 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64 {πa}^{2}$ Bán kính đáy của hình trụ bằng

Câu 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ , $(Q) : x + y + z - 3 = 0$ .Giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

Câu 17 : Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$

Câu 18 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 19 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ Giá trị của biểu thức $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ trên đoạn [0;4] là:

Câu 21 : Tích phân $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

Câu 22 : Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau và $O B = O C$ Gọi M là trung điểm $B C, O M = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 0)$ , $B (3; - 2; 2)$ Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Câu 26 : Biết phương trình $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a + b - a b$ bằng

Câu 29 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng $(A D D' A')$ bằng

Câu 30 : Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = 2 x, y = \frac{1 - x}{x}, y - 0$ (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Câu 31 : Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

Câu 32 : Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - (2 m + 9) x^{2} + 2 (m^{2} + 9 m) x + 10$ nghịch biến trên khoảng $(3; 6)$

Câu 33 : Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và $A B = B C = 10 a, A C = 12 a$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng $45^{°}$ Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 34 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp hai $f^{''} (x)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $f (1) = f (0) = 1, f' (0) = 2018$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 35 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^{x} - m 2^{2 x + 1} + (2 m^{2} - 1) 2^{x} + m - m^{3} = 0$

Câu 37 : Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $|z - 3 i| = \sqrt{5}$ và $\frac{z}{z - 4}$ l à số thuần ảo ?

Câu 38 : Cho $\int_{1}^{\sqrt{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} dx = a - \sqrt{b} + \ln \frac{c + \sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và $a, b, d, e$ là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức $a + b + d + e$ bằng

Câu 39 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Câu 40 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $y = - x$

Câu 41 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln (m + 2 \sin x + \ln (m + 3 \sin x)) = \sin x$ có nghiệm thực ?

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1)$ , $B (- 2; 2; 1)$ , $C (1; - 2; 2)$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?

Câu 43 : Cho số thực z₁ và số phức z₂ thoả mãn $|z_{1} - z_{2}| = 1$ và $\frac{z_{2} - z_{1}}{1 + i}$ là số thực. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ Tính $T = a + b$

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (a; 0; 0)$ , $B (1; b; 0)$ , $C (1; 0; c)$ với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho $H (3; 2; 1)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $A (- 1; - 1; 1)$

Câu 46 : Cho dãy số $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{1} = 1$ và $5^{a_{n + 1} - a_{n}} - 1 = \frac{3}{3 n + 2}$ với mọi $n \geq 1$ Tìm số nguyên dương $n > 1$ nhỏ nhất để $a_{n}$ là một số nguyên.

Câu 47 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ Gọi $A', B', C'$ lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện $A B C A' B' C'$ bằng

Câu 49 : Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{A D C} = 90^{°}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60^{°}$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Câu 51 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = 0$ và $\max_{[0; 1]} |f (x)| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân $S = \int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x$ bằng

Câu 53 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Câu 54 : Tập $A = \{a, b, c, d\}$ có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

Câu 57 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 58 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + 1$ là

Câu 59 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A (2; 2; 1)$ Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Câu 62 : Hàm số nào dưới đây xác định trên $ℝ$

Câu 63 : Cho bất phương trình $9^{x} + 3^{x + 1} < 0$ . Khi đặt $t = 3^{x}$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

Câu 65 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

Câu 66 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ trên đoạn $[0; \sqrt{3}]$

Câu 67 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 68 : Tích phân $\int_{0}^{1} 10^{x} d x$ bằng

Câu 69 : Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ là

Câu 70 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1)$ , $B (2; 3; - 1)$ . Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là

Câu 72 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \log_{3} x . \log 27 - 4 = 0$ Giá trị của biểu thức $\log x_{1} + \log x_{2}$ bằng

Câu 74 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ , $d_{1} = \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$

Câu 75 : Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

Câu 76 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $A B = 2 \sqrt{3}, A A' = 2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

Câu 80 : Cho hai điểm A,B cố định, $A B = 1$ . Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

Câu 81 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 82 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 83 : Biết rằng $\sin a, \sin a \cos a, \cos a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $S = \sin a + \cos a$

Câu 84 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m \cos x + 1}{\cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3})$

Câu 85 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Câu 88 : Cho $\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{6}}} d x = a \sqrt{2} - b \sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Câu 89 : Cho hàm số $y = f (x)$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Câu 90 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua $M (- 4; - 9; 12)$ và cắt các trục toạ độ $x' Õ, y' O y, z' O z$ lần lượt tại $A (2; 0; 0), B, C$ sao cho $O B = 1 + O C$

Câu 91 : Cho $I (m) \int_{0}^{m} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I (m)} < \frac{99}{50}$

Câu 94 : Xét các số thực với $a \neq 0, b > 0$ sao cho phương trình $a x^{3} - x^{2} + b = 0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2} b$ bằng

Câu 95 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thoả mãn $\frac{z - 2 i}{z - 2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $P = a + b$

Câu 97 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thoả mãn $3 f (x) + x f' (x) \geq x^{2018}$ với mọi $x \in [0; 1]$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Câu 100 : Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

Câu 101 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$ .

Câu 104 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Câu 105 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, y = 0, x = 0, x = 1$ quanh trục hoành bằng

Câu 106 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ . Biết đồ thị của hàm số $f' (x)$ như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 3]$ là

Câu 108 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ là:

Câu 109 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; - 2)$ , $B (4; 0; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

Câu 111 : Tập nghiệm của bất phương trình $100^{x} < 10^{x + 3}$ là

Câu 113 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm $A (1; 2; 3)$ và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là

Câu 114 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

Câu 116 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng

Câu 117 : Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{5 x - 2} d x$ bằng