Cho đồ thị của hàm số y=x^3/3-2x^2+3x+1. Phương trình tiếp tuyến của

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại $M\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mã đề bài.

Ta có $y\text{'}=x^2-4x+3\Rightarrow y\text{'}\left(x_0\right)={x_0}^2-4x_0+3=k_d$ là hệ số góc của d.

$d//y=3x+1\Rightarrow k_d=3\iff {x_0}^2-4x_0+3=3\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=4\end{array}\right..$ 

Với $x_0=0\Rightarrow M\left(0;1\right)\Rightarrow d:y=3\left(y-0\right)+1\iff d:y=3x+1\equiv y=3x+1.$ 

Với $x_0=4\Rightarrow M\left(4;\frac{7}{3}\right)\Rightarrow d:y=3\left(y-4\right)+\frac{7}{3}\iff d:y=3x-\frac{29}{3}.$

Suy ra $d:y=3x-\frac{29}{3}.$