Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn^0+5Cn^1+8Cn^2+...+(3n+2) Cn^n=1600

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $S=2\left(C_n^0+\mathrm{...}+C_n^n\right)+3\left(C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n\right)$ 

Xét khai triển ${\left(1+x\right)}^n=C_n^0+C_n^{1}x+\mathrm{...}+C_n^n{x}^n$ 

Đạo hàm 2 vế ta có: $n{\left(1+x\right)}^{n-1}=C_n^1+2C_n^{2}x+3C_n^3{x}^2+\mathrm{...}+n{C}_n^n{x}^{n-1}$ 

Cho $x=1$ ta có: $2^n=C_n^0+C_n^1+\mathrm{...}+C_n^n;n{.2}^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n$

Do đó $S={2.2}^n+3.n{2}^{n-1}=1600\stackrel{SHIFT-CALC}{\to }n=7.$