Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Dựng hình vuông ABCH

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp AH\\ AB\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp SH$, tương tự $BC\perp SH$

Do đó $SH\perp \left(ABC\right)$ 

Lại có $AH//BC\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)$

Dựng $HK\perp SC\Rightarrow d\left(H;\left(SBC\right)\right)-HK=a\sqrt{2}$ 

Do đó $\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{H{K}^2}-\frac{1}{H{C}^2}\Rightarrow SH=a\sqrt{6}.$ 

Tứ giác ABCH nội tiếp nên $R_{S.ABC}=R_{S.ABCH}=\sqrt{\frac{S{H}^2}{4}+{r^2}_d}$ 

$=\sqrt{\frac{S{H}^2}{4}+{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2}=a\sqrt{3}\Rightarrow S=4\pi R^2=12\pi a^2.$