Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:  $M{B}^2+M{C}^2-M{A}^2={\overrightarrow{MB}}^2+{\overrightarrow{MC}}^2-{\overrightarrow{MA}}^2={\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)}^2-{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)}^2$

$=M{I}^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}\right)+I{B}^2+I{C}^2-I{A}^2$ 

Gọi I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left(-1;2;3\right)$

Suy ra $M{B}^2+M{C}^2-M{A}^2=M{I}^2+I{B}^2+I{C}^2-I{A}^2=0\iff MI=\sqrt{I{A}^2-I{B}^2-I{C}^2}=\sqrt{2}$