Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Để đồ thị (C)tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-3}{x-1}=2x+m\\ \left(\frac{2x-3}{x-1}\right)\text{'}=\left(2x+m\right)\text{'}\end{array}\right.$có nghiệm

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ 2x-3=\left(x-1\right)\left(2x+m\right)\\ 2{\left(x-1\right)}^2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\\ m=\frac{2x-3}{x-1}-2x\end{array}\right.\Rightarrow m=\pm 2\sqrt{2}$