Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC   . Vì $\Delta ABC$ cân tại A nên $AM\perp BC$  ,

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AM\perp BC\\ SM\perp BC\\ \left(SBC\right)\cap \left(ABC\right)=BC\end{array}\right.$

->Góc giữa $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ là góc $SMA$  Vì góc $SAM={90}^0$

Có$BM=a$ , góc $BAM={60}^0$  nên 

$$\begin{gathered} \sin BAM=\frac{BM}{AB}\Rightarrow AB=\frac{2a}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {\text{120}}^0=\frac{a^2\sqrt{3}}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \tan BAM=\frac{BM}{AM}\Rightarrow AM=\frac{a}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow \tan SMA=\frac{SA}{AM}\Rightarrow SA=\frac{a}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a^2\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3}{9}$