Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P

Câu hỏi :

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$. Đặt $g\left(x\right)=1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Biết $g\left(x\right)\ge {\left[f\left(x\right)\right]}^3$ với mọi $x\in \left[0;1\right]$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng