Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $V_{\left(I,\frac{1}{2}\right)}$   biến $M\left(0;2\right)\in d$  thành $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  thì  $\overrightarrow{IM\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IM}\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-\frac{1}{2}\\ y\text{'}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

 $V_{\left(I,\frac{1}{2}\right)}$ biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua $M\text{'}\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$  , có cùng vtpt $\left(1;1\right)$  và có phương trình là  $\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\iff x+y=0$

Phép quay tâm  O góc quay $-45°$  biến điểm $N\left(x;y\right)$  thuộc đường thẳng $x+y=0$  thành điểm   

$$\begin{gathered} N\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in d\text{'}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}\cos 45°-y\text{'}\sin 45°\\ y=x\text{'}\sin 45°+y\text{'}\cos 45°\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x\text{'}-y\text{'}\right)\\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x\text{'}+y\text{'}\right)\end{array}\right.\left(*\right) \end{gathered}$$

Thay (*) vào $x+y=0$  ta được  $x\text{'}=0\Rightarrow \left(d\text{'}\right):x=0$