Cho hàm số f(n)=1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/(n.(n+1).(n+2) )=n(n+3)/4(n+1

Câu hỏi :

Cho hàm số f(n)=$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}$$=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$ ,n∈N*. Kết quả giới hạn $lim\frac{(\sqrt{2n^2+1}-1)f\left(n\right)}{5n+1}=\frac{a}{b}$ $\left(b\in Z\right)$. Giá trị của $a^2+b^2$ là