Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện 3 + ln((x+y+1)/3xy)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Từ giả thiết ta có

 $\ln \left(x+y+1\right)+3\left(x+y+1\right)=\ln \left(3\text{x}y\right)+3.3\text{x}y$  (*)

Xét $f\left(t\right)=\ln t+3t$ hàm trên $\left(0;+\infty \right)$, ta có $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{1}{t}+3>,\forall t>0$

Do đó $\left(*\right)\iff x+y+1=3\text{x}y\iff 3\text{x}y-1=x+y\ge 2\sqrt{xy}\iff 3\text{xy}-2\sqrt{xy}-1\ge 0$

Suy ra $\sqrt{xy}\ge 1\Rightarrow xy\ge 1.$