Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, đường cao SO bằng h

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy $\Rightarrow AC\cap BD=\left\{O\right\}$.

Dựng $OH\perp SN$ (H thuộc SN). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong (SMN), kẻ $MI//OH$ (I thuộc SN).

Em có: $\text{AD//BC⇒d}\left(SB,AD\right)=d\left(AD,\left(SBC\right)\right)=d\left(M,\left(SBC\right)\right)$.

Em lại có: $\left(SMN\right)\perp \left(SBC\right)\Rightarrow \mathrm{OH}\perp \left(SBC\right)$

Do $OH\text{//}MI$ nên $\text{MI⊥SBC⇒d}\left(M,\left(SBC\right)\right)=MI=2OH.$

Tam giác SON vuông tại O, đường cao OH nên ta có

$\begin{array}{l}\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{N}^2}\Rightarrow OH=\frac{ah}{\sqrt{4h^2+a^2}}\\ \Rightarrow MI=\frac{2ah}{\sqrt{4h^2+a^2}}\end{array}$