Tìm m để bất phương trình (x- căn(x-1))

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Bất PT: $x-\sqrt{x-1}<m\iff \left(x-1\right)-\sqrt{x-1}-\left(m-1\right)<0$

Đặt $t=\sqrt{x-1}\left(t\ge 0\right)$  ta được BPT $t^2-t-\left(m-1\right)<0\left(1\right)$;

Như vậy bài toán trở thành tìm để BPT (1) có nghiệm $t\ge 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\Delta =1+4\left(m-1\right)=4m-3>0\iff m>\frac{3}{4}\\ t_2=\frac{1+\sqrt{4m-3}}{2}>0\end{array}\right. \iff m>\frac{3}{4}$

Như vậy ta chọn đáp án B do $\frac{3}{4}<1$