Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (alpha) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ đi qua ${\mathrm{M}}_1\left(1;-2;-1\right)$  và có VTCP $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(3;-1;2\right).$ 

Đường thẳng ${\mathrm{d}}_2$ đi qua ${\mathrm{M}}_2\left(12;0;10\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}=\left(-3;1;-2\right).$ 

Như vậy: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=-\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2},{\mathrm{M}}_1\notin {\mathrm{d}}_2$. Suy ra ${\mathrm{d}}_1//{\mathrm{d}}_2$.

Chú ý: Hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$  song song nên em không thể lấy tích có hướng của hai VTCP để tìm VTPT của mặt phẳng vì tích có hướng của hai vectơ cùng phương là vectơ-không.

Gọi $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ là một VTPT của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì vuông $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ góc với hai vectơ không cùng phương