Cho hình chóp có độ dài các cạnh SA=BC=x, SB=AC=y

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:

$\begin{array}{l}{V}_{SABC}=\frac{1}{6\sqrt{2}}\sqrt{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(z^2+x^2-y^2\right)}\\ \le \frac{1}{6\sqrt{2}}\sqrt{{\left(\frac{\left(x^2+y^2-z^2\right)+\left(y^2+z^2-x^2\right)+\left(z^2+x^2-y^2\right)}{3}\right)}^3}\\ =\frac{1}{6\sqrt{2}}\sqrt{{\left(\frac{x^2+y^2+z^2}{3}\right)}^3}=\frac{1}{6\sqrt{2}}\sqrt{{\left(\frac{12}{3}\right)}^3}\\ =\frac{1}{6\sqrt{2}}.8=\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{array}$

Như vậy $V_{SABC}$ lớn nhất bằng $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ khi: x=y=z=2