Tìm m để phương trình |x|^3-3x^2+1-m=0 có 4 nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+1$ có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6x=3x\left(x-2\right) \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có bảng biến thiên của  như sau:

Từ bảng biến thiên này ta có bang biến thiên của $f\left(\left|x\right|\right)={\left|x\right|}^3-3\left|x\right|+1$ như sau:

Dựa trên bảng biến thiên này ta thấy PT:

${\left|x\right|}^3-3x^2+1-m=0\iff {\left|x\right|}^3-3x^2+1=m$có 4 nghiệm phân biệt $\iff -3<m<1$