Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC kẻ đường cao Ah trong $\Delta A\text{'}AM$. Khi đó AH là khoảng cách từ A tới $\left(A\text{'}BC\right)\Rightarrow AH=\frac{a}{2}$.

AM là đường cao trong tam giác đều $\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $d{t}_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Ta có $\frac{1}{A\text{'}{A}^2}=\frac{1}{A{H}^2}-\frac{1}{A{M}^2}=\frac{4}{a^2}-\frac{4}{3a^2}=\frac{8}{3a^2}\Rightarrow A\text{'}A=\frac{a\sqrt{6}}{4}$ 

Vậy $V_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}.ABC}=A\text{'}A.d{t}_{ABC}=\frac{a\sqrt{6}}{4}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$