Bất phương trình (x+4) căn(x+1)- căn 2 |x|(2x^2+3)>=6x^2-3x-3 có tập

* Hướng dẫn giải

Đáp án  A      

Điều kiện: $x\ge -1$ ta có hệ  phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}<\sqrt{2}\left|x\right|\\ x+4<2x^2+3\end{array}\right.\iff 2x^2-x-1<0$

nên ta có lập luận sau

Vế phải bất phương trình:

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=6x^2-3x-3=3\left(2x^2-x-1\right) \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}g\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;\frac{-1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)\\ g\left(x\right)\le 0\iff x\in \left[-\frac{1}{2};1\right]\end{array}\right. \end{gathered}$$

+)  Với x>1 thì:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0<x+4<2x^2+3\\ 0<\sqrt{x+1}<\sqrt{2}\left|x\right|\end{array}\right.\Rightarrow \left(x+4\right)\sqrt{x+1}<\sqrt{2}\left|x\right|\left(2x^2+3\right) \\ \Rightarrow VT<0,VP>0\Rightarrow BPT vô nghiệm. \end{gathered}$$ 

Vật tập nghiệm của bất phương trình là:

$\left[a;b\right]=\left[-\frac{1}{2};1\right]\Rightarrow 2a+b=2.\frac{-1}{2}+1=0$