Tìm m để hàm số y=1/3x^3-(m+1)x^2+(m-2)x+2m-3 đạt cực trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x+m-2 \\ \Rightarrow \Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2-\left(m-2\right)=m^2+m+3>0 \end{gathered}$$ 

hàm số đã cho luôn có hai cực trị tại $x_1,x_2$ thõa mãn:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m+1\right)\\ x_1{x}_2=m-2\end{array}\right.$

Ta biến đổi PT:

$$\begin{gathered} x_1^2+x_2^2=18\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2^{}=18 \\ \iff 4{\left(m+1\right)}^2-2\left(m-2\right)=18 \\ \iff 4m^2+6m-10=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{5}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$