Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 24 cm3. Tính thể

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi độ dài cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b ta có:

$V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=a^{2}b=24\left(c{m}^3\right)$

Tứ diện ACB'D' có các cặp đối bằng nhau  

$AC=B\text{'}D\text{'}=\sqrt{2}a,AB\text{'}=CD\text{'}=AD\text{'}=CB\text{'}=\sqrt{a^2+b^2}$

Áp dung công thức tính thể tích của tứ diện có các cặp đối bằng nhau ta có:

$V_{ACB\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{6\sqrt{2}}\sqrt{2a^{2}2b^{2}2a^2}=\frac{1}{3}{a}^{2}b=\frac{1}{3}.24=8\left(c{m}^3\right)$

(Do tính đối xứng ta có thể tính:

$$\begin{gathered} V_{ACB\text{'}D\text{'}}=V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}-4V_{A.A\text{'}B\text{'}D\text{'}} \\ =24-4.\frac{1}{6}.24=8\left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$)