Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c$

+) Đồ thị hàm số f'(x) đi qua gốc tọa độ => c=0

+) Đồ thị hàm số f'(x) có điểm cực trị:

$\left(1;-1\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}6a+2b=0\\ 3a+2b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=-1\end{array}\right.$

Vậy hàm số $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x$ . Đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f(x) là:

$\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=d\\ f\left(2\right)=\frac{8}{3}-4+d=-\frac{4}{3}+d\end{array}\right.$

do điểm tiếp xúc có hoành độ dương

=> $d=\frac{4}{3}$ => f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ $\frac{4}{3}$