Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn log5 ((4a+2b+5)/(a+b))=a+3b-4 .

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$ 

$\iff {\log }_5\left(4a+2b+5\right)+\left(4a+2b+5\right)={\log }_5\left(5a+5b\right)+5a+5b$ 

Xét hàm số $f\left(t\right)={\log }_{5}t+t\left(t>0\right)\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ 

Do đó $f\left(4a+2b+5\right)=f\left(5a+5b\right)\iff 4a+2b+5=5a+5b$ 

$\iff a+3b=5\Rightarrow T={\left(5-3b\right)}^2+b^2=10b^2-30b+25=10{\left(b-\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{5}{2}\ge \frac{5}{2}$