Cho hàm số f(x)=1/3 x^3-mx+2, m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x-2m+1$ 

Hàm số có 2 điểm cực trị $\iff \Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2+8m-4=m^2+12m-3>0\left(*\right)$ 

Khi đó gọi $x_1;x_2$ là hoành độ các điểm cực trị ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+2\\ x_1{x}_2=-2m+1\end{array}\right.$ 

Khi đó: $T={\left(x_1+x_2\right)}^2-10\left(x_1+x_2\right)-2x_1{x}_2={\left(2m+2\right)}^2-10\left(2m+2\right)+4m-2$ 

$\iff T=4m^2-8m-18=4{\left(m-1\right)}^2-22\ge -22$ . dấu bằng xảy ra $\iff m=1\left(t/m*\right)$