Cho đồ thị hàm số =e^(-x^2 ) như hình vẽ, là hình chữ nhật thay đổi sao cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Theo hình vẽ , gọi $D\left(t;0\right),A\left(-t;0\right)$ và $C\left(t;e^{-t^2}\right),B\left(-t;e^{-t^2}\right)$với t>0 

Suy ra $\overline{AB}=\left(0;e^{-t^2}\right)\Rightarrow AB=e^{-t^2}$ và $BC=2t\to S_{ABCD}=AB.BC=2t.e^{-t^2}$ 

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{t}{e^{t^2}}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , có $f\text{'}\left(t\right)=\left(1-2t^2\right)e^{-t^2}$ 

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(t\right)$ là $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\max }f\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2e}}$ . Vậy $S_{\max }=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}}$