Cho hàm số y= căn(log2 (lnx) ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(\ln x\right)}$ xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}x>0;\ln x>0\\ {\log }_2\left(\ln x\right)\ge 0\end{array}\right.\iff \ln x\ge 1\iff x\ge e$ 

Ta có $y\text{'}=\frac{\left({\log }_2\left(\ln x\right)\right)\text{'}}{2\sqrt{{\log }_2\left(\ln x\right)}}=\frac{1}{2\ln 2}.\frac{1}{x.\ln x.\sqrt{{\log }_2\left(\ln x\right)}}>0;\forall x>e$ 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left(e;+\infty \right)$