Phương trình sin2x=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thỏa o

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $\sin 2x=-\frac{1}{2}\iff \sin 2x=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$ 

 $\iff \left[\begin{array}{l}2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\pi +\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Trường hợp 1: $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$.Do $0<x<\pi$ nên $0<\frac{\pi }{12}+k\pi <\pi \iff \frac{1}{12}<k<\frac{13}{12}$ 

Vì $k\in \mathbb{Z}$nên ta chọn được $k=1$thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm $x=\frac{11\pi }{12}.$ 

Trường hợp 2: $x=\frac{7\pi }{12}+k\pi .$Do $0<x<\pi$nên $0<\frac{7\pi }{12}+k\pi <\pi \iff -\frac{7}{12}<k<\frac{5}{12}$

Vì $k\in \mathbb{Z}$nên ta chọn được $k=0$thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm $x=\frac{7\pi }{12}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.